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Gleichung mit drei Unbekannten lösen?
Hallo,
Ich habe hier drei Gleichungen aus denen ich drei Unbekannte herausfinden muss:
1=2x-y+2z
0=x+y+2z
1=-3x+2y-3z
Die Lösung ist:
x=3
y=1
z=-2
Gibt es einen möglichst unkomplizierten Weg, auf die Unbekannten zu kommen?
Danke! (:
3 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 9 JahrenBeste Antwort
(I) 2x - y + 2z = 1
(II) x + y + 2z = 0
(III) - 3x + 2y - 3z = 1
Du könntest die 1. Gleichung mit 3 multiplizieren und die 3. Gleichung mit 2 und dann beide addieren:
3(I) 6x - 3x + 6z = 3
2(III) - 6x + 4y - 6z = 2
-------------------------------------
y = 1
Einsetzen in (I) und (II)
(I)* 2x - 1 + 2z = 1
(II)* x + 1 + 2z = 0
also
(I)* 2x + 2z = 2
(II)* x + 2z = - 1 Und jetzt subtrahieren:
-------------------------------------------------------------
(I)* - (II)*
x = 3
Einsetzen von x = 3 und y = 1 in (I)
1 = 6 - 1 + 2z => 2z = - 4 => z = - 2
- Mike MLv 7vor 9 Jahren
Du kannst alle Gleichungen nach einer Unbekannten auf also z.B. nach x auflösen und dann gleichsetzen oder du nimmst in diesem Fall erstmal die 1. und 3. Gleichung (da steht jedesmal =1, die kannst du also direkt gleichsetzen:
2x-y+2z=3x+2y-3z
Auflösen nach z.B. x
x=-3y+5z und wenn du das jetzt in Gleichung 2 und Gleichung 1 einsetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und dann machst du dasselbe nochmal mit den 2 Gleichungen (also nach z.B. y auflösen, gleichsetzen, fertig)
- vor 9 Jahren
Stichwort Gauà Algorithmus
Schau mal hier: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/1_gauss.htm
Sehr verständlich erklärt
