Brauche Hilfe bei der Berechnung der Extremstellen bei Funktionenscharen?
Hi. Ich hoffe irgendein Mathegenie kann es mir verständlich erklären. :)
In der Schule haben wir es noch nicht durchgenommen. Wir haben erstmal nur die Nullstellen vorgerechnet. Damit komme ich noch klar. Unsere nächste Hausaufgabe ist es die Extremstellen und die Wendestellen zu errechnen. Aber mir reicht im Moment erstmal, die Extremstellen zu verstehen und wie ich so genau mit dem Parameter umzugehen hab.
So, die Funktion lautet: fa(x)= x^4 - a^2 * x^2
Als gute Schülerin macht man ja zuerst die Ableitungen.
f'a(x)= 4x^3 - 2 * a^2 *x
f''a(x)= 12x² - 2* a^2
f'''a(x)= 24x
So. Nach meinem Mathe Schema würde ich schon zum Taschenrechner greifen aber da es ja leider nicht geht, wird es jetzt glaube ich, sehr peinlich und auch mein Problem kommt weil ich einfach nicht so recht weiß wie ich auflösen soll mit dem Parameter. Okay...
1. Ableitung 0 setzen
0= 4x^3 - 2 * a^2 *x
Substitution (es gibt bestimmt 100 andere Wege, die noch einfacher sind xD)
x^2 = z
0= 4z - 2 * a^2 * x
Bei dem x was da alleine steht, bin ich mir nicht sicher weil es ja kein ganzes z ist, habe ich jetzt ein halbes gemacht. (?!)
0= 4z - 2 * a^2 * 0,5z
Mein nächster Schritt wäre noch einmal durch 4 zu rechnen um auf ein z zukommen. (Ist das überhaupt nötig?)
//Off Stimme// Ich denk jetzt schon, dass es falsch ist. :D
0 = z - 0,5 * a^2 * 0,5/4z
So, um das Falsche noch falscher zu machen. Jetzt noch die pq Formel anwenden oder es endlich in den Taschenrechner geben zukönnen und die Katastrophe ist perfekt. Ich krieg da was von -0,116614... raus. xD
Mir kann keiner Vorwerfen, dass ich mir nicht Mühe gegeben habe. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagt wo ich was falsch gemacht habe und wie ich es machen soll. Ich erwarte nicht, dass mir es jemand vorrechnet (aber nett wär es ;) ).
Danke schonmal im Vorraus. :)