hey leute ich hab ein problem mit mathe. undzwar hab ich folgende funktion
f(x)=(x^3-2x^2+4)*(5x^8-7x^4+2x)
f(x)=5x^11-7x^7+2x^4-10x^10+14x^6-4x^3+20x^8-39x^4+8x
meine frage ist jetzt wie man auf die 2. zeile kommt. wo kommen z.b. die 5x^11 her. wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte (es ist KEINE hausaufgabe)
danke schonmal für alle hilfreichen antworten
@Zorro Cyan
gehört hab ich schon davon. ist aber ewig her^^ danke für die schnelle antwort
Robert
Beste Antwort
Zum Verständnis zerlege den ersten Klammer-Ausdruck in die Terme a, b und c.
Der zweite Klammer-Ausdruck wird in die Terme d, e und f zerlegt.
Somit hast du die folgende Gleichung und auf der rechten Seite ausmultipliziert:
(a + b + c) * (d + e + f) = (ad + ae + af) + (bd + be + bf) + (cd + ce + cf)
Die Klammern auf der rechten Seite zeigen den Zusammenhang (können auch weggelassen werden):
a * (d + e + f) = ad + ae + af
Deine Gleichung ausmultipliziert (entspricht den oberen Produkten):
(x^3 - 2x^2 + 4) (5x^8 - 7x^4 + 2x) = 5x^11 - 7x^7 + 2x^4 - 10x^10 + 14x^6 - 4x^3 + 20x^8 - 28x^4 + 8x
a = x^3 und d = 5x^8
ad = x^3 * 5x^8 = 5 * x^(3+8) = 5x^11
Vor x^3 steht hier zwar nicht geschrieben die 1.
Somit 1 * 5 = 5.
x^3 * x^8 = x^11
Potenzgesetze mit der gleichen Basis.
Nun werden die Produkte sortiert, da nur eine Variable vorhanden, nach dem Exponenten von x.
= 5x^11 - 10x^10 + 20x^8 - 7x^7 + 14x^6 + 2x^4 - 28x^4 - 4x^3 + 8x
Es gibt zwei Produkte mit x^4 diese können zusammengefasst werden.
= 5x^11 - 10x^10 + 20x^8 - 7x^7 + 14x^6 - 26x^4 - 4x^3 + 8x
Anonym
was zahlste denn ?
Anonym
5x^11...dafür gibt es potenzgesetze, schon mal gehört?