Ich habe ein rechtwinkliges Dreieck. Zur Verfügung steht mir alpha 38°, beta 52° und gamma 90°. Zudem habe ich die Seite a mit 47m. Wie kann ich nun die weiteren Seiten b und c herausfinden? Mit cos, sin und tan?
aber wie genau? weil cos sin und tan beziehen sich ja eigentlich immer auf einen winkel. wie muss ich denn nun vorgehen, wenn es sich auf eine seite bezieht?
tut mir leid, aber mathe und ich = †
Andy
Beste Antwort
Hallo!
Damit haben (nach meiner Erfahrung) viele Schüler Schwierigkeiten; ... zu entscheiden, welche Winkelfunktion man nun anwenden soll (sin, cos oder tan).
Vor ca. einem Monat hatte ein/e Schüler/in (in diesem Forum) wirklich dasselbe Problem. Deswegen kopiere ich Dir meine Antwort http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AuHSXMLUswirE3yW75rFx_cJCgx.;_ylv=3?qid=20120225035329AARyE3L
daraus und gebe Dir den gleichen Rat: Mache Dir zunächst eine Skizze und bezeichne die Seiten, Winkel nach diesem Schema:
"...
Wenn Du nicht weißt, was gegeben und gesucht ist, zeichne Dir zunächst eine Skizze! Am rechten Winkel schreibst Du das große C (Ecke) und den Winkel Gamma. Und dann links von dieser Ecke zeichnest Du (nächste Ecke, also linksherum, gegen den Uhrzeigersinn ) das große A und den Winkel Alpha. Der nächste Eckpunkt ist B und Winkel Beta.
........A
......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha
....../.|
...../..|
..../...|
.../....|
B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma
Und nun bezeichnest Du (jeweils) die gegenüberliegenden Seiten mit den kleinen Buchstaben a, b, c
........A
......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha
....../.|
c.../..|b
..../...|
.../....|
B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma
.... a
c ist also die Hyphotenuse. Und jetzt schaust Du, welche die Ankathete (Seite am Winkel) oder die Gegenhathe (Seite gegenüber des Winkels) ist. Das kommt nun auf die Aufgabenstellung an. Zum Beispiel : Eine Leiter soll an einer Hauswand (Höhe 3m) in einem Winkel von 45° gestellt werden. Wie lang muss die Leiter sein? Dann trägst Du die Angaben in Deine Skizze ein und schaust, welche Formel dazu geeignet ist.
........A
......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha
....../.|
c.../..|b = 3m
..../...|
.../....|
B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma
.... a
Ecke B und Winkel Beta 45°
ges. c = ? <-- Die Hypothenuse
geg. : b = 3m
Beta = 45° ............. Der Winkel Beta liegt der Seite b gegenüber, als Gegenkathete.
Man hat also drei Angaben 'im Spiel': Winkel(geg.) , Gegenkathe(geg.), Hypothenuse(ges.)
Man würde also hier den Sinus nehmen.
sin(Winkel) = Genkathete / Hypothenuse
Werte einsetzen und nach der Seite c (Hypothenuse) lösen
sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse
sin(45°) = 3 / c
c = 3 / sin(45°)
Wichtig ist wirklich die Skizze, die eigentlich stets nach diesem Schema eingezeichnet werden sollte. Nachlesen kann man das sehr schön bei Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Das_allgemeine_.28beliebige.29_Dreieck oder schau (rechts) das Bild.
..."
In Deinem Fall, sähe die Skizze so aus:
........A
......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha
....../.|
c.../..|b
..../...|
.../....|
B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma
.... a = 47m
Und damit Du Dir die Formeln für die drei Winkelfunktionen gut merken kannst, gebe ich Dir einen Auszug aus meiner Antwort zu dieser Frage http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ApYNau07BAZYCN3dzUPMKTkJCgx.;_ylv=3?qid=20120125113305AA0ApVd
"...
A = Ankathete
G = Gegenkathete
H = Hypothenuse
sin = G/H
cos = A/H
tan = G/A
cotan = A/G
Merkregel:
sin cos tan cotan
G... A... G... A
----------------------
H ...H... A.. G
Und was steht da?
Gaga,
H(ühner) H(aufen) AG
..."
Beim nächsten Mal, schreibst Du bestimmt "mathe und ich = ☺". Lach...,na, das hoffe ich zumindest.
Gruß
horry3001
Also für die beiden anderen Seiten ( Seite c und Seite b) brauchst du eigentlich nur den Tangens und Cosinus.
Tangens von Winkel Alpha = Seite a geteilt durch Seite b
tan 38° = 47m / b
b = 47m / tan38°
b = 60,16m
cos 52° = 47m / c
c = 47m / cos 52°
c = 76,34m
Daumen Mal-pi
Klara
Hilfe bei Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Es gibt mehrere Möglichkeiten die beiden
Seiten 'b' und 'c' zu berechnen.
Hier eine:
Es sind eine Kathete und der gegenübliegende Winkel
in einem rechtwinkeligem Dreieck bekannt.
a = 47,
α = 38°
sin α = Gegenkathete 'a' durch Hypothenuse 'c' .
sin α = a/c
daraus folgt
c = a/sin α
c = 47/sin 38°
__________
c = 76,34cm
__________
tan α = Gegenkathete 'a' durch Ankathete 'b'
tan α = a/b
daraus folgt
b = a/tan α
b = 47/tan 38°
___________
b = 60,15 cm
___________
*dmp*
.
Maxinator
sin(alpha)= Gegenkathete/ Hypothenuse
cos(alpha)= Ankathete/ Hypothenuse
tan(alpha)= Gegenkathete/ Ankathete
Anonym
geht mit allen drei.