Hilfe bei Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck?

Hallo!

Damit haben (nach meiner Erfahrung) viele Schüler Schwierigkeiten; ... zu entscheiden, welche Winkelfunktion man nun anwenden soll (sin, cos oder tan).

Vor ca. einem Monat hatte ein/e Schüler/in (in diesem Forum) wirklich dasselbe Problem. Deswegen kopiere ich Dir meine Antwort http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Au...

daraus und gebe Dir den gleichen Rat: Mache Dir zunächst eine Skizze und bezeichne die Seiten, Winkel nach diesem Schema:

"...

Wenn Du nicht weißt, was gegeben und gesucht ist, zeichne Dir zunächst eine Skizze! Am rechten Winkel schreibst Du das große C (Ecke) und den Winkel Gamma. Und dann links von dieser Ecke zeichnest Du (nächste Ecke, also linksherum, gegen den Uhrzeigersinn ) das große A und den Winkel Alpha. Der nächste Eckpunkt ist B und Winkel Beta.

........A

......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha

....../.|

...../..|

..../...|

.../....|

B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma

Und nun bezeichnest Du (jeweils) die gegenüberliegenden Seiten mit den kleinen Buchstaben a, b, c

........A

......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha

....../.|

c.../..|b

..../...|

.../....|

B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma

.... a

c ist also die Hyphotenuse. Und jetzt schaust Du, welche die Ankathete (Seite am Winkel) oder die Gegenhathe (Seite gegenüber des Winkels) ist. Das kommt nun auf die Aufgabenstellung an. Zum Beispiel : Eine Leiter soll an einer Hauswand (Höhe 3m) in einem Winkel von 45° gestellt werden. Wie lang muss die Leiter sein? Dann trägst Du die Angaben in Deine Skizze ein und schaust, welche Formel dazu geeignet ist.

........A

......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha

....../.|

c.../..|b = 3m

..../...|

.../....|

B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma

.... a

Ecke B und Winkel Beta 45°

ges. c = ? <-- Die Hypothenuse

geg. : b = 3m

Beta = 45° ............. Der Winkel Beta liegt der Seite b gegenüber, als Gegenkathete.

Man hat also drei Angaben 'im Spiel': Winkel(geg.) , Gegenkathe(geg.), Hypothenuse(ges.)

Man würde also hier den Sinus nehmen.

sin(Winkel) = Genkathete / Hypothenuse

Werte einsetzen und nach der Seite c (Hypothenuse) lösen

sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse

sin(45°) = 3 / c

c = 3 / sin(45°)

Wichtig ist wirklich die Skizze, die eigentlich stets nach diesem Schema eingezeichnet werden sollte. Nachlesen kann man das sehr schön bei Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Das_allgemein... oder schau (rechts) das Bild.

..."

In Deinem Fall, sähe die Skizze so aus:

........A

......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha

....../.|

c.../..|b

..../...|

.../....|

B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma

.... a = 47m

Und damit Du Dir die Formeln für die drei Winkelfunktionen gut merken kannst, gebe ich Dir einen Auszug aus meiner Antwort zu dieser Frage http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ap...

"...

A = Ankathete

G = Gegenkathete

H = Hypothenuse

sin = G/H

cos = A/H

tan = G/A

cotan = A/G

Merkregel:

sin cos tan cotan

G... A... G... A

----------------------

H ...H... A.. G

Und was steht da?

Gaga,

H(ühner) H(aufen) AG

..."

Beim nächsten Mal, schreibst Du bestimmt "mathe und ich = ☺". Lach...,na, das hoffe ich zumindest.

Gruß

Klara

Hilfe bei Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Es gibt mehrere Möglichkeiten die beiden

Seiten 'b' und 'c' zu berechnen.

Hier eine:

Es sind eine Kathete und der gegenübliegende Winkel

in einem rechtwinkeligem Dreieck bekannt.

a = 47,

α = 38°

sin α = Gegenkathete 'a' durch Hypothenuse 'c' .

sin α = a/c

daraus folgt

c = a/sin α

c = 47/sin 38°

__________

c = 76,34cm

__________

tan α = Gegenkathete 'a' durch Ankathete 'b'

tan α = a/b

daraus folgt

b = a/tan α

b = 47/tan 38°

___________

b = 60,15 cm

­­___________

*dmp*

.

Also für die beiden anderen Seiten ( Seite c und Seite b) brauchst du eigentlich nur den Tangens und Cosinus.

Tangens von Winkel Alpha = Seite a geteilt durch Seite b

tan 38° = 47m / b

b = 47m / tan38°

b = 60,16m

cos 52° = 47m / c

c = 47m / cos 52°

c = 76,34m

sin(alpha)= Gegenkathete/ Hypothenuse

cos(alpha)= Ankathete/ Hypothenuse

tan(alpha)= Gegenkathete/ Ankathete

geht mit allen drei.