ich versuch mich grad bei einer Funktion die mir echt schwer fällt, die lautet
f´(x)= x3-3x2+3x-1 (das ist die Ableitung, die ich richtig gebildet habe)
muss ich hier die Polynomdivision verwenden oder einfach nur x ausklammern?
danke allen :)
?
Beste Antwort
Ja, hier kommst du nur mit einer Polynomdivision weiter. x ausklammern bringt nichts (wegen dem -1).
Wurzelgnom
In diesem Fall solltest Du eigentlich (fast durch bloÃes Raufschauen) erkennen,
dass x = 1 eine Lösung ist:
0 = x³ - 3x² + 3x - 1
0 = 1³ - 3*1² + 3*1 - 1
Also kann man (x - 1) ausklammern:
(x³ - 3x² + 3x - 1) : ( x - 1) = x² - 2x + 1
(x³ - x²)
----------
.... - 2x² + 3x
....(- 2x² + 2x)
.....--------------
............... x - 1
...............(x - 1)
............--------------
.....................0
Und hier solltest Du sehen,
dass x = 1 sogar eine dreifache Nullstelle der Ableitung ist,
denn (x² - 2x + 1) = (x - 1)²
@Anmerkung
Falls Du bereits den binomischen Satz kennen gelernt hast, hättest Du auch sofort die Binomialkoeffizienten (Pascalsches Dreieck!) erkennen können.
1
1 - 1
1 - 2 - 1
1 - 3 - 3 - 1
Anonym
Vielleicht hilft dir das weiter:
http://www.mathepower.com/