gegeben ist eine Polynomfunktion 3. Grades. Sie schneidet die 1. Achse an der Stelle x=1 und berührt sie an der Stelle -2. An der Stelle -1 hat die Tangente einen Steigungswinkel von -71,565°.
Bestimme die Gleichung der Tangente.
Es würde auch reichen, wenn man mir nur die Gleichungen aufstellen würde, mit denen das Beispiel zu lösen ist.
KORREKTUR!
Die Aufgabe ist natürlich: Bestimme die Polynomfunktion.
Nicht die Gleichung der Tangente.
Wurzelgnom
Beste Antwort
1. Der Graph schneidet die x-Achse in x = 1 => Der Faktor (x - 1) muss im Funktionsterm enthalten sein.
2. Er berührt die x-Achse in x = - 2 => Der Faktor ( x + 2)² muss im Funktionsterm enthalten sein.
3. An der Stelle x = - 1 hat die Tangente den Steigungswinkel - 71, 565° => f '( - 1) = - 3
Aus (1) und (2) folgt:
y = f(x) = k(x - 1)(x + 2)²
y = f(x) = k(x³ + 3x² - 4)
f '(x) = k( 3x² + 6x)
f '( - 1) = k( 3 - 6) = - 3k
- 3k = - 3 => k = 1
Die Funktionsgleichung müsste also (wenn ich mich nicht beim Ausmultiplizieren mal wieder verrechnet habe) lauten:
y = x³ + 3x² - 4
@Scheint zu stimmen:
http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-am-24b1.jpg
KN
Eine Polynomfunktion 3. Grades hat die Form
f(x)=a x³ + b x² + c x + d
und
f '(x) = 3 a x² + 2 b x + c
Jetzt schreibt du die Bedingungen hin
Sie schneidet die 1. Achse an der Stelle x=1
f(1) = 0 = a + b + c+ d
berührt sie an der Stelle -2
f(-2) = 0 = a (-2)³ + b (-2)² + c (-2) + d =- 8 a + 4 b -2 c +d
f '(-2) =0 = 3 a (-2)² + 2 b (-2) + c = 12 a - 4 b + c
Steigungswinkel von -71,565°.
tan (-71,565°)=-3
f '(-1) = -3 =3 a - 2 b + c
Somit hast du 4 Bestimmungsgleichungen für 4 Variablen, die du noch lösen musst
Wurzelsgnoms Lösung ist sehr elegant!!!!