Kann mir jemand dieses Mathebeispiel lösen?

1. Der Graph schneidet die x-Achse in x = 1 => Der Faktor (x - 1) muss im Funktionsterm enthalten sein.

2. Er berührt die x-Achse in x = - 2 => Der Faktor ( x + 2)² muss im Funktionsterm enthalten sein.

3. An der Stelle x = - 1 hat die Tangente den Steigungswinkel - 71, 565° => f '( - 1) = - 3

Aus (1) und (2) folgt:

y = f(x) = k(x - 1)(x + 2)²

y = f(x) = k(x³ + 3x² - 4)

f '(x) = k( 3x² + 6x)

f '( - 1) = k( 3 - 6) = - 3k

- 3k = - 3 => k = 1

Die Funktionsgleichung müsste also (wenn ich mich nicht beim Ausmultiplizieren mal wieder verrechnet habe) lauten:

y = x³ + 3x² - 4

@Scheint zu stimmen:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-am-24b1...

Eine Polynomfunktion 3. Grades hat die Form

f(x)=a x³ + b x² + c x + d

und

f '(x) = 3 a x² + 2 b x + c

Jetzt schreibt du die Bedingungen hin

Sie schneidet die 1. Achse an der Stelle x=1

f(1) = 0 = a + b + c+ d

berührt sie an der Stelle -2

f(-2) = 0 = a (-2)³ + b (-2)² + c (-2) + d =- 8 a + 4 b -2 c +d

f '(-2) =0 = 3 a (-2)² + 2 b (-2) + c = 12 a - 4 b + c

Steigungswinkel von -71,565°.

tan (-71,565°)=-3

f '(-1) = -3 =3 a - 2 b + c

Somit hast du 4 Bestimmungsgleichungen für 4 Variablen, die du noch lösen musst

Wurzelsgnoms Lösung ist sehr elegant!!!!