Mathe Gebrochenrationale funktion ? 2 Ableitung?

Beste Antwort

f´´(x)=[(6x²+10x-16)*(x-1)² -
(2x³+5x²-16x-7)*2*(x-1)]/(x-1)^4
Klammern wir im Zähler (x-1) aus
und kürzen es mit dem Nenner, so
folgt
f´´(x)=[(6x²+10x-16)*(x-1)-
(2x³+5x²-16x-7)*2]/(x-1)³

Den Zähler können wir jetzt noch zu
6x³+10x²-16x-6x²-10x+16
-4x³-10x²+32x+14
=2x³-6x²+6x+30
zusammenfassen, und erhalten
schließlich
f´´(x)=(2x³-6x²+6x+30)/(x-1)³
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Würdest Du Deinen Lösungsweg aufschreiben, könnten wir vielleicht einfach zeigen, wo Du einen Fehler machst.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2x³+5x²-16x-7
Aber gut: f'(x) = (2x³+5x²-16x-7) : (x-1)² = ---------------------
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)²

. . . . . . (6x²+10x-16)(x-1)² - (2x³+5x²-16x-7)⋅2⋅(x-1)⋅1
f''(x) = --------------------------------------------------------------------
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)⁴

. . . . . . (x-1)⋅[(6x²+10x-16)(x-1) - 2⋅(2x³+5x²-16x-7)]
f''(x) = ------------------------------------------------------------
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)⁴

. . . . . . (6x²+10x-16)(x-1) - (4x³+10x²-32x-14)
f''(x) = -----------------------------------------------------
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)³

. . . . . . 6x³+4x²-26x+16 - 4x³-10x²+32x+14
f''(x) = -------------------------------------------------
. . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)³

. . . . . 2x³-6x²+6x+30 . . . 2(x³-3x²+3x+15)
f''(x) = --------------------- = ------------------------
. . . . . . . .(x-1)³ . . . . . . . . (x-1)³

Ok?...Mehr anzeigen