Mathe Gebrochenrationale funktion ? 2 Ableitung?

Question

f´(x) = 2x^3+5x^2-16x-7 : (x-1)^2


Was kriegt ihr als 2 Ableitung ich mache die ganze zeit ein fehler... könntet ihr mir helfen...

Danke voraus :)

Tom · Accepted Answer

f´´(x)=[(6x²+10x-16)*(x-1)² - 
(2x³+5x²-16x-7)*2*(x-1)]/(x-1)^4
Klammern wir im Zähler (x-1) aus 
und kürzen es mit dem Nenner, so 
folgt
f´´(x)=[(6x²+10x-16)*(x-1)- 
(2x³+5x²-16x-7)*2]/(x-1)³

Den Zähler können wir jetzt noch zu 
6x³+10x²-16x-6x²-10x+16 
-4x³-10x²+32x+14
=2x³-6x²+6x+30
zusammenfassen, und erhalten 
schließlich
f´´(x)=(2x³-6x²+6x+30)/(x-1)³
=====================

ossessinato · Answer

WÃ¼rdest Du Deinen LÃ¶sungsweg aufschreiben, kÃ¶nnten wir vielleicht einfach zeigen, wo Du einen Fehler machst.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2xÂ³+5xÂ²-16x-7
Aber gut: f'(x) = (2xÂ³+5xÂ²-16x-7) : (x-1)Â² = ---------------------
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)Â²

. . . . . . (6xÂ²+10x-16)(x-1)Â² - (2xÂ³+5xÂ²-16x-7)â2â(x-1)â1
f''(x) = --------------------------------------------------------------------
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)⁴

. . . . . . (x-1)â[(6xÂ²+10x-16)(x-1) - 2â(2xÂ³+5xÂ²-16x-7)]
f''(x) = ------------------------------------------------------------
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)⁴

. . . . . . (6xÂ²+10x-16)(x-1) - (4xÂ³+10xÂ²-32x-14)
f''(x) = -----------------------------------------------------
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)Â³

. . . . . . 6xÂ³+4xÂ²-26x+16 - 4xÂ³-10xÂ²+32x+14
f''(x) = -------------------------------------------------
 . . . . . . . . . . . . . . . . . (x-1)Â³

. . . . . 2xÂ³-6xÂ²+6x+30 . . . 2(xÂ³-3xÂ²+3x+15)
f''(x) = --------------------- = ------------------------
 . . . . . . . .(x-1)Â³ . . . . . . . . (x-1)Â³

Ok?

Mathe Gebrochenrationale funktion ? 2 Ableitung?

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