Brauche Hilfe bei der Differentialrechnung/Tangentengleichung aufstelleb (3 Wurzel x im Punkt (4;y))?

Question

Hey. :) Ich versuche mich gerade an meinen “Mathehausaufgaben“ für die wir eig schon die Lösung bekommen haben zum Kontrollieren. Alles ging dann noch gut, bis die böse Wurzel kam.

Die Aufgabe lautet f(x) = 3 Wurzel x in dem Punkt (4;y)
Nach der Ableitung müsste es doch x hoch 1 Drittel heißen. Doch wenn ich fürs x die 4 einsetze um m zubekommen, die Steigung, kommt was Komisches raus, 1,587401052.... und in den Lösungen steht die Tangentengleichung: y= 0,75 + 3 und ich frag mich die ganze Zeit wie man darauf nur kommen kann. :/

Danke schonmal für jede Antwort. ;)

:)

Wurzelgnom · Accepted Answer

Also, die Funktionsgleichung soll sein:
y = f(x) = 3 wurzelx = 3x ^( 1/2)

Dann ist die Ableitung:
3* 1/2 x^( - 1/2) = 3/(2* wurzel x)

Nun einsetzen
f(4) = 3*wurzel(4) = 3*2 = 6

f '(4) = 3/(2*wurzel4) = 3/(2*2) = 3/4

m = (y - yo)/(x - xo)
3/4 = (y - 6)/(x - 4)
3/4 ( x - 4) = y - 6
3/4 x - 3 = y - 6 | + 6
3/4 x + 3 = y

Brauche Hilfe bei der Differentialrechnung/Tangentengleichung aufstelleb (3 Wurzel x im Punkt (4;y))?

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