Die Aufgabe lautet: (2-x)^2 = (2+x)^2
Bitte Schrittweise erklären, außerdem, bin ich noch eine ziemliche Niete in Mathematik! Also, bitte so verständlich erklären, dass Loser es auch verstehen. ^_~
Andy
Beste Antwort
Hallo Schüler oder Schülein!
Na ja, wenn man die Lösung nicht auf den ersten Blick erkennt, kann man es so machen, wie Wurzelgnom es vorgeführt hat (Ausmultiplizieren). Oder aber, eigentlich vorteilhafter und sinnvoller: Ich erinnere Dich mal an die 3. binomische Formel:
a² - b² = (a + b)*(a - b)
Wenn zwei Quadrate in der Gleichung stehen
a² = b²
zieht man b² von a² ab (man bringt eine Gleichung stets auf Null)
<=> a² - b² = 0
<=> (a + b)*(a - b) = 0
Jetzt kann man die Lösungen dieser Gleichung ablesen
Lösungen sind a=b oder a=(-b)
Für Deine Gleichung sieht das dann so aus:
(2-x)² = (2+x)²
<=> (2-x)² - (2+x)² = 0
<=> [(2-x) + (2+x)] * [(2-x) - (2+x)] = 0
<=> [2 - x + 2 + x] * [2 - x - 2 - x] = 0
<=> 4 * (-2x) = 0
<=> 4 * (-2) * x = 0
<=> x = 0
Lösungsmenge = { 0 }
Ich hoffe, das war jetzt nicht zu kompliziert für Dich.
Eine Gleichung sollte man stets auf Null bringen, bevor man irgendetwas ausmultipliziert. Denn z.B. bei dieser Gleichung (3 - x)² = 0 ..............<---Das ist jetzt ein anderes Beispiel
sieht man ja auch sofort, dass x=3 sein muss, damit die Gleichung Null ergibt. Wenn Du diesen Term (3 - x)² ausmultipliziert hättest, wäre die Lösung x=3 nicht auf Anhieb zu erkennen:
(3 - x)² = 9 - 6x + x² = 0
Lösungsmenge = { 3 }
Gruß
Ach ja, nochwas:
Es gibt keine Nieten in Mathematik! Es gibt (v.a. hier) nur faule Schüler, die nichts lernen wollen und ihre Hausaufgaben (, die als Übung gedacht sind) von z.B. hier wetteifernden Usern erledigen lassen. Dann wird man aber nur Cleverle im Bereich der Mathematik. Im Ernst, ich empfehle Dir, wenn Du das Gefühl hast, den Anschluß in Mathe verpasst zu haben, nimm Dir einige Nachhilfestunden in Algebra. Das wirkt!
Scratchy
Ersetze x durch -x und sieh an, die Gleichung steht unverändert da.
Also ist x = -x, und das geht nur für x = 0.
Wurzelgnom
(2 - x)² = (2 + x)²
4 - 4x + x² = 4 + 4x + x² | - x²
4 - 4x = 4 + 4x | - 4
- 4x = 4x | + 4x
0 = 8x | : 8
0 = x
Probe:
(2 - 0)² = ( 2 + 0)²
2² = 2²
4 = 4
w.A.
Ray Barone
Erstmal Wurzel ziehen, dann hast du:
2-x = 2+x
dann nimmst du +x und -2
0=2x
x=0
Weißkopf
Also als erste Wurzel ziehen ^^
Dann dürfte 2-x = 2+x dastehen. Dann +x
--> 2 = 2+2x
Jetzt -2 rechnen
0 = 2x
Und (wie man schon sieht xD) durch 2 teilen --> x = 0
Ich hoffe das ist verständlich genug erklärt :D
MfG Weisskopf ^^