Wie kann ich nur hierbei die Lösungsmenge bestimmen?

Hallo Schüler oder Schülein!

Na ja, wenn man die Lösung nicht auf den ersten Blick erkennt, kann man es so machen, wie Wurzelgnom es vorgeführt hat (Ausmultiplizieren). Oder aber, eigentlich vorteilhafter und sinnvoller: Ich erinnere Dich mal an die 3. binomische Formel:

a² - b² = (a + b)*(a - b)

Wenn zwei Quadrate in der Gleichung stehen

a² = b²

zieht man b² von a² ab (man bringt eine Gleichung stets auf Null)

<=> a² - b² = 0

<=> (a + b)*(a - b) = 0

Jetzt kann man die Lösungen dieser Gleichung ablesen

Lösungen sind a=b oder a=(-b)

Für Deine Gleichung sieht das dann so aus:

(2-x)² = (2+x)²

<=> (2-x)² - (2+x)² = 0

<=> [(2-x) + (2+x)] * [(2-x) - (2+x)] = 0

<=> [2 - x + 2 + x] * [2 - x - 2 - x] = 0

<=> 4 * (-2x) = 0

<=> 4 * (-2) * x = 0

<=> x = 0

Lösungsmenge = { 0 }

Ich hoffe, das war jetzt nicht zu kompliziert für Dich.

Eine Gleichung sollte man stets auf Null bringen, bevor man irgendetwas ausmultipliziert. Denn z.B. bei dieser Gleichung (3 - x)² = 0 ..............<---Das ist jetzt ein anderes Beispiel

sieht man ja auch sofort, dass x=3 sein muss, damit die Gleichung Null ergibt. Wenn Du diesen Term (3 - x)² ausmultipliziert hättest, wäre die Lösung x=3 nicht auf Anhieb zu erkennen:

(3 - x)² = 9 - 6x + x² = 0

Lösungsmenge = { 3 }

Gruß

Ach ja, nochwas:

Es gibt keine Nieten in Mathematik! Es gibt (v.a. hier) nur faule Schüler, die nichts lernen wollen und ihre Hausaufgaben (, die als Übung gedacht sind) von z.B. hier wetteifernden Usern erledigen lassen. Dann wird man aber nur Cleverle im Bereich der Mathematik. Im Ernst, ich empfehle Dir, wenn Du das Gefühl hast, den Anschluß in Mathe verpasst zu haben, nimm Dir einige Nachhilfestunden in Algebra. Das wirkt!

(2 - x)² = (2 + x)²

4 - 4x + x² = 4 + 4x + x² | - x²

4 - 4x = 4 + 4x | - 4

- 4x = 4x | + 4x

0 = 8x | : 8

0 = x

Probe:

(2 - 0)² = ( 2 + 0)²

2² = 2²

4 = 4

w.A.

Ersetze x durch -x und sieh an, die Gleichung steht unverändert da.

Also ist x = -x, und das geht nur für x = 0.

Oh mein Gott, das ist eine Falle :O

es kommt Null raus

Erstmal Wurzel ziehen, dann hast du:

2-x = 2+x

dann nimmst du +x und -2

0=2x

x=0

Also als erste Wurzel ziehen ^^

Dann dürfte 2-x = 2+x dastehen. Dann +x

--> 2 = 2+2x

Jetzt -2 rechnen

0 = 2x

Und (wie man schon sieht xD) durch 2 teilen --> x = 0

Ich hoffe das ist verständlich genug erklärt :D

MfG Weisskopf ^^