Frage zur Integralrechnung?!?

Question

Wenn man den Flächeninhalt unter einer Kurve berechnen möchte, muss man ja die die Nullstellen beachten, die im Intervall liegen und in die Rechnung einbeziehen. Bsp. der Intervall liegt bei [4; 9] und die Funktion hat die Nullstellen 3, 6, 8. Folglich muss man ja A von 4-6; 6-8; 8-9 errechnen und addieren. Lange Rede, kurzer Sinn: 

Meine Frage ist, wenn bei gleicher Funktion nach dem Integral statt dem Flächeninhalt verlangt wird, muss ich dann auch die Nullstellen berechnen? Oder einfach den Intervall von 4-9 nehmen und die Nullstellen vernachlässigen? Wenn ja, kann mir jemand erklären, warum das so ist?

? · Accepted Answer

So wie ich das verstehe musst du dann keine Nullstellen berechnen.
Warum ist das so?:
Naja, da wo eine Nullstelle auftritt ist der Bereich dahinter oder davor "im negativen Bereich" y<0 oder eben das Gegenteil, das heisst es würde etwas negatives rauskommen. Daher muss du am ende alles zusammenaddieren und nicht abziehen, weil es bei unter der x achse ist. und du die fläche haben willst. Flächen unter der x achse sind ja keine negativen flächen °_°.
Hoffe das ist ein wenig verständlich^^.

I******freund · Answer

Du solltest immer die Nullstellen berechnen, wenn Du Einfachintegrale an der Schule berechnest. Und dann muÃt Du bewerten, was die einzelnen Werte bedeuten, also ob Du sie mit Vorzeichen oder als Betrag addieren muÃt. Wenn Du dann etwas grÃ¶Ãer bist und mit Mehrfachintegralen rechnen kannst, dann lÃ¶st sich das Problem alleine.
Lies Dir das mal durch und leg das Rechteck mal von x = -1 bis x = +1 und von y= -1 bis y = +2
dann siehst Du das geht mit einem Doppelintegral wunderbar ohne Nullstellenberechnung.
http://matheraum.de/forum/Doppelintegrale/t152354?v=t
(Hat er ganz gut erklÃ¤rt.)
Aber solange Du noch klein bist und nur Einfachintegrale kannst, muÃt Du die Nullstellen immer berechnen. :-)

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