Es ist keine HA, ich bin zwar etwas bewandert in Mathe, dennoch erweist es sich als schwierig.
Ein Kartenstapel mit 40 Karten hat 2 Könige und 2 Damen. Normale Mischung vorrausgesetzt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei:
Genau 1 König und eine Dame zu haben bei 10 Karten die zufällig gezogen werden.
Genau 2 König und 2 Damen zu haben, bei 10 Karten die zufällig gezogen werden.
Lösungsformel wäre nett.
Danke.
Anonym
Beste Antwort
Hallo,
hier musst du die verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung anwenden. Eine Erklärung findest du hier
http://books.google.de/books?id=qj1_HxRavwgC&pg=PR10&lpg=PR10&dq=verallgemeinerte+hypergeometrische+Verteilung&source=bl&ots=zFCcyZlB2v&sig=k3zOOd-4esMXaxVqAwKkM_sumwE&hl=de&ei=Tp9UTsyKLMn2sgaSqq33Dw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CFIQ6AEwBQ#v=onepage&q=verallgemeinerte%20hypergeometrische%20Verteilung&f=false
auf Seite 68. Die 1. Aufgabe durchgerechnet findest du hier
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\text{Es&space;sind&space;}&space;N=40&space;\text{&space;Karten&space;vorhanden.&space;Davon&space;sind&space;}&space;N_1&space;=&space;2&space;\text{&space;K%C3%B6nige,&space;}&space;N_2=2&space;\text{&space;Damen&space;und&space;}&space;N_3&space;=&space;36&space;\text{&space;normale&space;Karten.&space;Die&space;Wahrscheinlichkeit&space;bei&space;}&space;n=10&space;\text{&space;gezogenen&space;Karten&space;genau&space;}&space;x_1&space;=&space;1&space;\text{&space;K%C3%B6nig&space;und&space;genau&space;}&space;x_2&space;=&space;1&space;\text{&space;Dame&space;und&space;genau&space;}&space;x_3&space;=&space;n-x_1-x_2&space;=&space;8&space;\text{&space;andere&space;Karten&space;zu&space;ziehen&space;ist}\\&space;\begin{align*}&space;g%28x_1,x_2,x_3,&space;N_1,&space;N_2,&space;N_3%29&space;&&space;=&space;\frac{\prod_{i=1}^3&space;\binom&space;{N_i}{x_i}}{\binom&space;N&space;n}&space;=&space;\frac&space;{\binom&space;2&space;1&space;\cdot&space;\binom&space;2&space;1&space;\cdot&space;\binom&space;{36}&space;{8}}&space;{\binom&space;{40}{10}}&space;=&space;4&space;\cdot&space;\frac{\binom{36}&space;8&space;}&space;{\binom{40}{10}}&space;=&space;4&space;\cdot&space;\frac&space;{\frac&space;{36!}{8!&space;\cdot&space;28!}}{\frac{40!}{10!&space;\cdot&space;30!}}&space;=&space;\\&space;&&space;4&space;\cdot&space;\frac{36!&space;\cdot&space;10!&space;\cdot&space;30!}{40!&space;\cdot&space;8!&space;\cdot&space;28&space;!}&space;=&space;4&space;\cdot&space;\frac&space;{%289\cdot&space;10%29&space;\cdot&space;%2829&space;\cdot&space;30%29}{37&space;\cdot&space;38&space;\cdot&space;39&space;\cdot&space;40}&space;\end{align*}
Damit sollte es kein Problem sein, die zweite zu lösen.
Thorsten
Die Fragestellung ist völlig korrekt! Wenn man keine Ahnung hat, auch mal die Klappe halten.
Bates Motel
Nochmal die Frage genau überdenken und neu formulieren.
Woodstock-1982
Lies dir mal deine Fragestellung durch,wer soll den da durchsteigen ?