Hallo meine Lieben,
ich stehe gerade voll auf dem Schlauch.
Ich soll die Nullstellen von f(x) = 4x² -2x^4
berechnen und das algebraisch.
Ausklammern, Polynomdivision kenn ich bereits. Aber geht es nicht auch einfacher? Oder wie kann ich vorgehen?
Danke!
Anonym
Beste Antwort
Am einfachsten machst Du das mit Substitution. Du setzt einfach u=x². Die Formel lautet jetzt
f(u) = 4u-2u²
Das ist jetzt nur noch eine Funktion zweiten Grades und lässt sich mit den Dir sicher bekannten Methoden lösen. Du bekommst dann die beiden Lösungen u1 und u2. (Hier: 0 und 2)
Die vier Nullstellen sind jetzt:
x1 = +√u1
x2 = -√u1
x3 = +√u2
x4 = -√u2
Da +√0 und -√0 das selbe ist, gibt es in diesem Fall nur drei Lösungen:
0, √2, -√2
Alles klar?
Nachtrag: Mein Vorredner hat sich leider verrechnet. Wenn man schon x² ausklammern will, dann bitte auch richtig:
f(x) = x²(4-2x²)
*dégourdie*
hier geht ausklammern am schnellsten! was hast du denn dagegen einzuwenden?
x² ausklammern
x² (4-2x)= 0
folglich x1=0 und x2=2 , da 4-2x=0 /-4
-2x=-4/:(-2)
x=2
das ist doch schnell gerechnet. =)
sorry hab mich vertan :D aber der unter mir hats drauf ^^
REDREV
Wenn du "Ausklammern" kennst , dann ist die Aufgabe doch kein Ding, einfach x² ausklammern und die Klammer = 0 setzen.
Dann durch x² teilen , dann hast du schonmal x=0 als Nullstelle.
Und den Rest der übrig bleibt, einfach noch nach x auflösen.