Gibt es eine mathematische Lösung für Zahlenreihen (Rätsel)?
Ich möchte Beispiel anführen: 2; 4; 6; 8; 32; ? (das ist ja noch nicht schwer und kann durch ein wenig probieren auch leicht gelöst werden.) 1; -1; 2; -2; 5; 11; ? (ist dagegen schon komplexer und die Lösung durch probieren nicht so einfach zu finden.)
Jetzt meine Frage, gibt es die Möglichkeit über Gleichungen, oder über andere mathemathische Methoden an die Lösung von Zahlenreihen zu kommen, oder bleibt nur der Weg des Probierens?
2011-04-20T00:58:08Z
Liebe @Anni, Ich kenne die Lösung des zweiten Zahlenrätsels. Es geht nicht um eine Reihenfolge die Herauskommen soll bei einer Zahlenreihe. Man muss bei einer Zahlenreihe die nächste Zahl (bei mir steht an der Stelle das ?) herausbekommen. Deine Lösung für die Zahlenreihe ist falsch. Wie ginge es dann weiter? Abstand 1 und -1 ist 2; zwischen -1 und 2 ist 3; zwischen Zwischen 2 und -2 ist 4; und dann kommt es... zwischen -2 und 5 ist der Abstand 7; dann ist der Abstand zwischen 5 und 11 = 6... Da lässt sich kein Muster ableiten...
Aber die Lösung des Rätsels an sich ist uninteressant für die Frage, denn ich kenne sie bereits. Aber liebe Anni, es ist keine Abstimmung. Du bist also für Probieren... ich wüsste lieber ob es mathematisch nur durch probieren geht. Deine Meinung ist für die Frage leider unerheblich. Nicht böse sein, wollt dich nur darauf hinweisen.
2011-04-20T04:36:35Z
@another_nick_2006 Wenn du den Beweis noch findest, dann wäre ich echt glücklich! Hab grad mal gegoogelt, aber leider ohne treffer. Danke!
🐟 Fish 🐟2011-04-20T03:11:24Z
Beste Antwort
Nein. Es läßt sich sogar mathematisch beweisen das es für keine Zahlenreihe eine Lösung gibt. Den Beweis müßte ich aber suchen.
Ich denke das der Beweis in etwa darauf hinausläuft das der Raum aller Zahlenfolgen unendlich ist. Und demzufolge auch die Anzahl der Zahlenfolgfen, die genau dieses Muster beinhalten enfalls unendlich ist.
Das ist auch der Grund warum solche Fragen äußerst umstritten ist und IQ Tests die in den 60 und 70ern noch äußerst beliebt waren insgesamt ausserst umstritten sind. Die Definition des Ergebnisses mußte daher auch so umgedeutet werden : "Ein IQ ist das was ein IQ´-Test misst". Das gleiche gilt auch für Spachliche Intelligenz. Bsp.: Welches Tier passt nicht in die Reihe? Huhn, Kuh, Schaf, Schwein und Reh Jeder Europäer würde sagen das Reh während in den islamischen Ländern das Schwein genannt würde.
OK Ich schweife ab sorry also NEIN. Es gibt keine mathematische Lösung.
Sorry aber den expliziten Beweis muß ich dir schuldig bleiben, allerdings hab ich jede Menge Material zum Thema gefunden. Vieleicht findest du ja was darin http://www.google.de/#hl=de&rlz=1R2ADRA_deDE423&q=Turing-Test+Zahlenfolgen+unendlich+viele+L%C3%B6sungen&aq=f&aqi=&aql=&oq=Turing-Test+Zahlenfolgen+unendlich+viele+L%C3%B6sungen&fp=c9f2295052897884 und http://www.google.de/#hl=de&rlz=1R2ADRA_deDE423&q=mathematischer+Beweis+Zahlenfolgen+IQ+Test+unendlich+viele+l%C3%B6sungen&aq=f&aqi=&aql=&oq=mathematischer+Beweis+Zahlenfolgen+IQ+Test+unendlich+viele+l%C3%B6sungen&fp=c9f2295052897884
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Du kannst zu jeder Zahlenfolge unendlich viele Fortsetzungen finden. Du kannst eine Zahlenfolge als Funktion F(n) die für jede natürliche Zahl n den n-ten Wert der Folge liefert. Als nächstes definierst man einen Satz von nicht linear abhängigen Basisfunktionen f_m(n) (der unterstrich zeigt an, dass danach ein index steht). Nicht linear abhängige heißt f_m(n) <> c * f_o(n), wobei c eine Konstante ist. Die Potenzen n^m, die Winkelfunktionen sin(n*m), cos(n*m) usw. sind solche Basisfunktionen. Wenn nun k Werte von F(n) gegeben sind, kann man den Ansatz machen
F(n) = Summe (a_i f_i(n)) I läuft von 1 bis k machen. Damit erhält man die k Zahlenwerte einsetzt, k Gleichungen mit k Unbekannten a_i. diese Gleichungssystem lässt sich lösen.
Ein Beispiel: Die Zahlenfolge sei 1, 2, 4. Als Basisfunktionen wähle ich f_1=n^0=1, f_2=n^1=n, f_3=n^2
Hätte ich als Basisfunktionen f_1=n, f_2=n^2, f_3=n^3 gewählt käme
a_1=4/3, a_2=-1/2, a_3=1/6
raus und die ersten zehn Folgenglieder wären
1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130
Nachdem es unendlich viele Basisfunktionen gibt, kannst du auch unendlich viele Kombinationen der Basisfunktionen wählen. Also findest Du unendlich viele Darstellungen einer gegebenen Zahlenfolge.
Das geht natürlich auch mit mehr Gliedern. Bei Dei ersten gegebenen Folge habe ich folgende Beispiellösungen: 14.6667 - 27.0889 x + 18.3333 x^2 - 3.97222 x^3 + 0.0611111 x^5 mit der Folge: 2, 4, 6, 8, 32, 129.333, 388, 940, 1968.67, 3716
3.81176 x - 3.25686 x^2 + 1.56373 x^3 - 0.140196 x^5 + 0.0215686 x^6 mit der Folge: 2., 4., 6., 8., 32., 159.529, 584.706, 1682.82, 4094.47, 8825.18
22. - 43.8333 x + 32.0833 x^2 - 9.16667 x^3 + 0.916667 x^4 mit der Folge: 2., 4., 6., 8., 32., 122., 344., 786., 1558., 2792.
Ich weiß nicht, ob es Möglichkeiten gibt, so Zahlenreihen ohne probieren zu lösen, aber ich denke mal, eher nicht. Aber bei deinem zweiten Beispiel geht es auch mit probieren einfach. Man muss einfach den Abstand zwischen den Zahlen (1 und -1 = 2, -1 und 2 = 3, 2 und -2 = 4, ...) nehmen und dann kommt eine Reihenfolge raus. Ich bin für Probieren! :D