Gibt es eine mathematische Lösung für Zahlenreihen (Rätsel)?

Question

Ich möchte Beispiel anführen: 
2; 4; 6; 8; 32; ? (das ist ja noch nicht schwer und kann durch ein wenig probieren auch leicht gelöst werden.)
1; -1; 2; -2; 5; 11; ? (ist dagegen schon komplexer und die Lösung durch probieren nicht so einfach zu finden.)

Jetzt meine Frage, gibt es die Möglichkeit über Gleichungen, oder über andere mathemathische Methoden an die Lösung von Zahlenreihen zu kommen, oder bleibt nur der Weg des Probierens?

🐟 Fish 🐟 · Accepted Answer

Nein. Es läßt sich sogar mathematisch beweisen das es für keine Zahlenreihe eine Lösung gibt. Den Beweis müßte ich aber suchen.

Ich denke das der Beweis in etwa darauf hinausläuft das der Raum aller Zahlenfolgen unendlich ist. Und demzufolge auch die Anzahl der Zahlenfolgfen, die genau dieses Muster beinhalten enfalls unendlich ist.

Das ist auch der Grund warum solche Fragen äußerst umstritten ist und IQ Tests die in den 60 und 70ern noch äußerst beliebt waren insgesamt ausserst umstritten sind. Die Definition des Ergebnisses mußte daher auch so umgedeutet werden : "Ein IQ ist das was ein IQ´-Test misst". Das gleiche gilt auch für Spachliche Intelligenz. 
Bsp.:
Welches Tier passt nicht in die Reihe?
Huhn, Kuh, Schaf, Schwein und Reh
Jeder Europäer würde sagen das Reh
während in den islamischen Ländern das Schwein genannt würde.

OK Ich schweife ab sorry also NEIN. Es gibt keine mathematische Lösung.

Sorry aber den expliziten Beweis muß ich dir schuldig bleiben, allerdings hab ich jede Menge Material zum Thema gefunden. Vieleicht findest du ja was darin
http://www.google.de/#hl=de&rlz=1R2ADRA_deDE423&q=Turing-Test+Zahlenfolgen+unendlich+viele+L%C3%B6sungen&aq=f&aqi=&aql=&oq=Turing-Test+Zahlenfolgen+unendlich+viele+L%C3%B6sungen&fp=c9f2295052897884
und
http://www.google.de/#hl=de&rlz=1R2ADRA_deDE423&q=mathematischer+Beweis+Zahlenfolgen+IQ+Test+unendlich+viele+l%C3%B6sungen&aq=f&aqi=&aql=&oq=mathematischer+Beweis+Zahlenfolgen+IQ+Test+unendlich+viele+l%C3%B6sungen&fp=c9f2295052897884

KN · Answer

Du kannst zu jeder Zahlenfolge unendlich viele Fortsetzungen finden. Du kannst eine Zahlenfolge als Funktion F(n) die für jede natürliche Zahl n den n-ten Wert der Folge liefert. Als nächstes definierst man einen Satz von nicht linear abhängigen Basisfunktionen f_m(n)  (der unterstrich zeigt an, dass danach ein index steht). Nicht linear abhängige heißt f_m(n) <> c * f_o(n), wobei c eine Konstante ist. Die Potenzen n^m, die Winkelfunktionen sin(n*m), cos(n*m) usw. sind solche Basisfunktionen.
Wenn nun k Werte von F(n) gegeben sind, kann man den Ansatz machen

F(n) = Summe (a_i f_i(n))   I läuft von 1 bis k machen. Damit erhält man die k Zahlenwerte einsetzt, k Gleichungen mit k Unbekannten a_i. diese Gleichungssystem lässt sich lösen.

Ein Beispiel: Die Zahlenfolge sei 1, 2, 4. Als Basisfunktionen wähle ich f_1=n^0=1,  f_2=n^1=n, f_3=n^2

Die drei Gleichungen sind dann

1= a_1 * 1 + a_2 *n + a_3*n^2 = a_1+a_2+a_3
2= a_1 * 1 + a_2 *n + a_3*n^2 = a_1+2 a_2+4 a_3
4= a_1 *  1+ a_2 *n + a_3*n^2 = a_1+3 a_2+9 a_3

Um diese GLS zu lösen ziehe ich die erste Gleichung von der 2 bzw. 3 ab

2-1=1 =a_1+2 a_2+4 a_3-(a_1+ a_2+a_3)= a_2+3 a_3 
4-1=3= a_1+3 a_2+9 a_3- (a_1+ a_2+a_3)=2 a_2+8 a_3

Hier wird wieder die 1 mal die erste von der zweiten abgezogen

3-2*1 = 1=2 a_2+8 a_3  -2(a_2+3 a_3)=2 a_3   =>a_3=1/2

einsetzen in

1=a_2+3 a_3 =a_2+3/2  => a_2=-1/2

beides einsetzen in

1=a_1+a_2+a_3 = a1 -1/2+1/2 =>a1=1

Somit wäre EINE Darstellung von F

F(n) =1 - 1/2 n + 1/2 n²

Die ersten zehn Folgenglieder sind dann:

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46

Hätte ich als Basisfunktionen f_1=n, f_2=n^2, f_3=n^3 gewählt käme

a_1=4/3, a_2=-1/2, a_3=1/6

raus und die ersten zehn Folgenglieder wären

1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130

Nachdem es unendlich viele Basisfunktionen gibt, kannst du auch unendlich viele Kombinationen der Basisfunktionen wählen. Also findest Du unendlich viele Darstellungen einer gegebenen Zahlenfolge.

Das geht natürlich auch mit mehr Gliedern. Bei Dei ersten gegebenen Folge habe ich folgende Beispiellösungen:
14.6667 - 27.0889 x + 18.3333 x^2 - 3.97222 x^3 + 0.0611111 x^5
mit der Folge:
2, 4, 6, 8, 32, 129.333, 388, 940, 1968.67, 3716

3.81176 x - 3.25686 x^2 + 1.56373 x^3 - 0.140196 x^5 + 0.0215686 x^6
mit der Folge:
2., 4., 6., 8., 32., 159.529, 584.706, 1682.82, 4094.47, 8825.18

22. - 43.8333 x + 32.0833 x^2 - 9.16667 x^3 + 0.916667 x^4
mit der Folge:
2., 4., 6., 8., 32., 122., 344., 786., 1558., 2792.

104.863 + 77.6064/x^3 - 173.951/x - 6.7255 x^2 + 0.20711 x^4
mit der Folge:
2., 4., 6., 8., 32., 102.527, 247.961, 501.162, 899.727, 1486.1

Aihe · Answer

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Anni · Answer

Ich weiß nicht, ob es Möglichkeiten gibt, so Zahlenreihen ohne probieren zu lösen, aber ich denke mal, eher nicht.
Aber bei deinem zweiten Beispiel geht es auch mit probieren einfach. Man muss einfach den Abstand zwischen den Zahlen (1 und -1 = 2, -1 und 2 = 3, 2 und -2 = 4, ...) nehmen und dann kommt eine Reihenfolge raus.
Ich bin für Probieren! :D

Gibt es eine mathematische Lösung für Zahlenreihen (Rätsel)?

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