Wie kann man zu einem Dreieck ein flächengleiches Quadrat konstruieren?
Wie kann man zu einem Dreieck (a=6.5, b=7, c=5.5) ein flächengleiches Quadrat konstruieren????
2011-03-10T09:08:24Z
wenn du's nicht weist musst du nicht antworten. Solche Leute wie du regen mich auf! Er hat es erklärt, habe es erst jetzt richtig durchgelesen und gemerkt, dass er anstatt einem Quadrat ein Rechteck gemacht hat. Rechteck ist natürlich einfach (halbe höhe) Aber das Quadrat bereitet mir Kopfzerbrechen. Wenn das Dreieck gleichschenklig wäre, wäre es auch einfacher. Also -.-
2011-03-10T09:16:05Z
und du stellst auch solche fragen. Das hier ist eine Seite wo man fragen stellen kann. Wenn es einem nicht passt was man fragt, kann es dem egal sein.
2011-03-10T09:18:36Z
Wegen dir antwortet niemand mehr -.-
2011-03-11T09:36:03Z
übrigens meinte ich mit den Beleidigungen niemanden von euch (matherwig, Robert A, Pankh, cybertronic, wurzelgnom) ihr seid toll :) danke, ich meinte ? Ja sein Name ist: ?
matherwig2011-03-10T09:21:42Z
Beste Antwort
Um ein Rechteck (a,b) in ein flächengleiches Quadrat zu verwandeln, verwendest du den Höhensatz. h² = p*q
Du zeichnest eine Strecke mit der Länge a (ergibt Endpunkt P) und verlängerst um b. Über diese ganze Strecke zeichnest du einen Halbkreis (Thaleskreis). Im Punkt P zeichnest du die Höhe und schneidest sie mit dem Halbkreis (Punkt Q). => Strecke PQ = h ist die Seitenlänge des gesuchten Quadrats.
Für p und q hast du a und b genommen, für die Höhe h. Da mit den jetzigen Seitennamen a*b = h² gilt, ergibt sich die Flächengleichheit.
Die Antwort von matherwig ist prima. Allerdings setzt sie voraus, dass Du zunächst ein Rechteck hast, das zu Deinem Dreieck flächengleich ist.
Dazu konstruierst Du zunächst mal das Dreieck. Dann konstruierst Du daraus ein Rechteck, das den doppelten Flächeninhalt hat. Das ist nicht schwer: Die Grundseite nehmen (zum Beispiel c) und die dazugehörige Höhe (also zum Beispiel hc) aus der Konstruktion.
Das ergibt jetzt ein rechteck, das einen doppelt so groÃen Flächeninhalt hat wie das Dreieck. Wenn Du jetzt eine der Rechteckseiten, also etwa c, halbierst und die andere Seite beibehältst, hast Du ein Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat wie Dein Ausgangsdreieck.
Und zu DIESEM Rechteck konstruierst Du jetzt mit Hilfe der von matherwig vorgeschlagenen Konstruktion ein dazu flächengleiches Quadrat.
Sollte das denn gehen ? Ich meine , ist das von dir eine Ãberlegung ? Berechnet wird ja nichts, nur mit Zirkel und Linieal muss es dann gehen.
Ich glaube ich habe eine Lösung, also:
A=1/2 hc c Schritte: hc kann man abgreifen (Lot fällen)
Zeichne eine lange Gerade, markiere einen Startpunkt.
da c=5,5 ist, muss man das hc einmal halbieren. - trage 5 x hc und einmal das halbe hc auf der Gerade ab - hat man die ganze Strecke 5,5 hc halbiert man diese.
- Der Flächenwert wäre nun die Gerade
Mit einer Höhe von EINS im rechten Winkel zur Gerade 5,5hc hätte man erstmal ein Rechteck der gleichen Fläche.
Die Höhe EINS im MaÃstab wäre der 5.5te Teil von c UND ist die Differenz zwischen Seiten c und a ....da hätten wir ein Rechteck mit der Fläche A vom Dreieck
Quadratur unseres Rechteckes mit Seitenlängen 1 und 1/2 hc c siehe:
Flächeninhalt eines Dreieckes ist A = (g * h)/2 Flächeninhalt eines Quadrates ist A= a²
Sollen beide Flächen gleich groà sein, kann man die rechten Seiten der Gleichungen einfach gleichsetzen :
(g * h)/2 = a²
a wäre dann einfach die Wurzel aus (g * h)/2
Frag mich aber bitte nicht, wie nur aus der Kenntnis der Seitenlängen auf die Höhe kommt oder ob der Rechenweg nur für gleichseitige Dreiecke gilt :)
Bezeichne Dein Dreieck mit A, B und C und nimm c = 5,5 als Grundseite. (Nur zum Erklären!) Dein Quadrat hat den Flächeninhalt A=1/2*c*hc. Du zeichnest erst einmal das von Dir selbst erwähnte Rechteck: Die eine Seite ist c und die andere ist die halbe Höhe (musst es auch nicht zeichnen, konstruierst einfach nur den Mittelpunkt der Höhe des Dreiecks). Und jetzt verwandeln wir dieses Rechteck in ein Quadrat und nutzen dazu den Höhensatz: Im rechtw. Dreieck gilt: h²=p*q. c des alten Dreiecks ist jetzt q des neuen rechtwinkligen Dreiecks und die halbe Höhe des alten Dreiecks ist p des neuen rechtwinkligen Dreiecks. Seite c (altes Dreieck) =q (neues Dreieck) verlängerst Du in B um die halbe Höhe hc und benennst den Endpunkt mit D. q+p ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Im Punkt B des alten Dreiecks errichtest Du eine Senkrechte zur Hypotenuse. Das wird die Höhe des rechtw. Dreiecks. Halbiere AD--->M und zeichne den Thaleskreis um M mit r = MA. Der Kreis schneidet die Senkrechte in B in einem Punkt E. ADE ist das rechtwinklige Dreieck, in dem jetzt gilt: BE² = q*p bzw. BE² = c*1/2hc. BE ist Höhe des rechtwinkligen Dreiecks und gleichzeitig eine Seite eines Quadrates mit A=1/2*c*hc. Dieses Quadrat kannst Du jetzt noch an BE ranzeichnen.