Hallo,
wollte die Ferien auch mal dazu nutzen, Matheaufgaben zu machen und habe folgende Frage:
Was ist die Steigung von mn (der normalen), wenn die der mg (der geraden) -0,5 ist. Und warum?
Ich habe die Gerade y=-0,5x +1,5 und brauche die Funktionsgleichung der normalen zu g durch den Punkt P (2/1)
Wenn ich weiß, wie man die Steigung berechnet, werde ich den restlichen Teil der Aufgabe selbst können.
Vielen Dank und frohe Weihnachten noch!
Cybertronic
Beste Antwort
"Ich habe die Gerade y=-0,5x +1,5 und brauche die Funktionsgleichung der normalen zu g durch den Punkt P (2/1) "
Der Anstieg der Normalen ist m=2 und er ist immer -1/m der Geraden.
Die Ursache hängt mit der Vektorrechnung zusammen, da das Skalarprodukt beider Richtungsvektoren der Geraden Null ist,wenn diese senkrecht stehen SOLLEN.
Zur Aufgabe:
Esgilt f(2)=1 -> da m=2 ist , gilt 1 = 2*2 +n , n= -3
g Normale: y=2x-3
Wurzelgnom
Hallo, A(l)ki!
Wenn mg = - 1/2 ist, ist mn = 2
Warum wohl?
Sei tan alpha = - 1/2.
Dann ist der Winkel, den die Gerade mit der x-Achse einschlieÃt, tan ^(-1) (- 1/2) = - 26,56°
Für eine Gerade mit dem Anstieg m = 2 aber gilt:
tan^(-1) ( 2) = 63,44°
Und dazwischen liegen akkurat:
26,56° + 63,44° = 90°
Cybertronic hat darauf verwiesen, dass man das mit der Vektorrechnung beweisen kann.
Wenn ein Vektor den Anstieg n hat, lässt er sich schreiben als ( n ; 1)
Hat ein anderer Vektor den Anstieg - 1/n, lässt er sich schreiben als ( - 1/n ; 1)
Und nun das Skalarprodukt beider:
( n ; 1) * ( - 1/n ; 1) = n * ( - 1/n) + 1*1 = - 1 + 1 = 0
In Deinem Fal hat die gesuchte Gerade also den Anstieg m = 2 und geht durch P(2 | 1)
Nun scheint ja hier keiner mehr die Punkt-Richtungsgleichung zu kennen. Mit der wäre:
2 = (y - 1)/(x - 2)
2(x - 2) = y - 1
2x - 4 = y - 1
y = 2x - 3
Natürlich geht das auch über die Normalform:
y = 2x + n
1 = 2 * 2 + n => n = 3, also
y = 2x + 3
gummibärchen
Wenn du eine Gerade hast, dann kannst du diese in der Form
y=mx+b
schreiben. Mit m als Steigung und b als dem y Wert bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Eine Normale (Senkrechte) auf diese Gerade hat immer die Steigung -1/m.
Bei deiner Aufgabe ist das 2 (Kehrwert von -1/2). Also hat die Gleichung für deine Senkrechte
y=2x+b
Nun brauchst du noch b. Da deine Senkrechte durch (2|1) laufen soll, weiÃt du, dass der Funktionswert bei x=2 genau 1 betragen soll:
1=2*2+b
1=4+b | -4
-3=b
Die Funktionsvorschrift für deine Senkrechte lautet also
y=2x-3
Hier auch noch einmal schön erklärt:
http://oberprima.com/mathenachhilfe/senkrechte-gerade-lineare-funktion/
GB
Anonym
Guck mal auf www.mathematik.de
Da wirst du bestimmt was finden