normale steht senkrecht auf der Geraden?

Question

Hallo,

wollte die Ferien auch mal dazu nutzen, Matheaufgaben zu machen und habe folgende Frage:

Was ist die Steigung von mn (der normalen), wenn die der mg (der geraden) -0,5 ist. Und warum? 

Ich habe die Gerade y=-0,5x +1,5 und brauche die Funktionsgleichung der normalen zu g durch den Punkt P (2/1)

Wenn ich weiß, wie man die Steigung berechnet, werde ich den restlichen Teil der Aufgabe selbst können.

Vielen Dank und frohe Weihnachten noch!

Cybertronic · Accepted Answer

"Ich habe die Gerade y=-0,5x +1,5 und brauche die Funktionsgleichung der normalen zu g durch den Punkt P (2/1) "

Der Anstieg der Normalen ist m=2 und er ist immer -1/m der Geraden.

Die Ursache hängt mit der Vektorrechnung zusammen, da das Skalarprodukt beider Richtungsvektoren der Geraden Null ist,wenn diese senkrecht stehen SOLLEN.

Zur Aufgabe:

Esgilt f(2)=1 -> da m=2 ist , gilt 1 = 2*2 +n , n= -3

g Normale: y=2x-3

Wurzelgnom · Answer

Hallo, A(l)ki!

Wenn mg = - 1/2 ist, ist mn = 2

Warum wohl?
Sei tan alpha = - 1/2.
Dann ist der Winkel, den die Gerade mit der x-Achse einschlieÃt, tan ^(-1) (- 1/2) = - 26,56Â°

FÃ¼r eine Gerade mit dem Anstieg m = 2 aber gilt:
tan^(-1) ( 2) = 63,44Â°

Und dazwischen liegen akkurat:
26,56Â° + 63,44Â° = 90Â°

Cybertronic hat darauf verwiesen, dass man das mit der Vektorrechnung beweisen kann.
Wenn ein Vektor den Anstieg n hat, lÃ¤sst er sich schreiben als ( n ; 1)
Hat ein anderer Vektor den Anstieg - 1/n, lÃ¤sst er sich schreiben als ( - 1/n ; 1)

Und nun das Skalarprodukt beider:
( n ; 1) * ( - 1/n ; 1) = n * ( - 1/n) + 1*1 = - 1 + 1 = 0

In Deinem Fal hat die gesuchte Gerade also den Anstieg m = 2 und geht durch P(2 | 1)

Nun scheint ja hier keiner mehr die Punkt-Richtungsgleichung zu kennen. Mit der wÃ¤re:
2 = (y - 1)/(x - 2)
2(x - 2) = y - 1
2x - 4 = y - 1
y = 2x - 3

NatÃ¼rlich geht das auch Ã¼ber die Normalform:
y = 2x + n
1 = 2 * 2 + n => n = 3, also
y = 2x + 3

gummibärchen · Answer

Wenn du eine Gerade hast, dann kannst du diese in der Form
y=mx+b 
schreiben. Mit m als Steigung und b als dem y Wert bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Eine Normale (Senkrechte) auf diese Gerade hat immer die Steigung -1/m. 
Bei deiner Aufgabe ist das 2 (Kehrwert von -1/2). Also hat die Gleichung fÃ¼r deine Senkrechte
y=2x+b

Nun brauchst du noch b. Da deine Senkrechte durch (2|1) laufen soll, weiÃt du, dass der Funktionswert bei x=2 genau 1 betragen soll:
1=2*2+b
1=4+b | -4
-3=b
Die Funktionsvorschrift fÃ¼r deine Senkrechte lautet also
y=2x-3

Hier auch noch einmal schÃ¶n erklÃ¤rt:
http://oberprima.com/mathenachhilfe/senkrechte-gerade-lineare-funktion/

GB

Anonym · Answer

Guck mal auf www.mathematik.de
Da wirst du bestimmt was finden

normale steht senkrecht auf der Geraden?

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