Wo liegt der Ursprung einer Tangente?

Question

Ganz banale Frage, stehe aber gerade auf dem Schlauch. Was ist der Ursprung einer Tangente allgemein und wo wäre dieser bei der Beispielfunktion f(x)= 3x^4 - 16x^3 +24x^2?
^4 bedeutet x hoch 4 (Bsp.)

Wie man die Gleichung einer Tangente bestimmt usw. ist mir klar, nur soll ich die gleich der Tangenten im Ursprung bestimmen.
Da ich aber nicht weiß wo der Ursprung ist, (Hatte auf 0 getippt aber denke das dies falsch ist) kann ich sie schlecht bestimmen.

Vielen Dank im Voraus!

Andy · Accepted Answer

Hallo Justin!

"Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f (der oben genannte) im Ursprung."

Ja, zu 1. - 5.
Das bedeutet, im Ursprung = Punkt (0|0) 
f(x) = 3x^4 - 16x^3 +24x^2
f'(x) =12*x^3-48*x^2+48*x = m

f'(0) = 12*0^3-48*0^2+48*0 = m = 0

im Punkt(0|0)
Tangente(x) = y = m*x + b

Tangente(0) = 0 = 0*0 + b
=> b = 0

=> Tangente(x) = 0*0 + 0 = 0

Das mag Dich vielleicht verwirren, dass eine Null herauskommt, aber das ist die Tangente im Ursprung, die Nullfunktion, eine Gerade auf der x-Achse.
T(x) = 0

Gruß

Cybertronic · Answer

Zum besseren VerstÃ¤ndnis.

Egal wie die Funktion lautet, mit der ersten Ableitung einer Funktion kann man an einer beliebigen Stelle x der Funktion den Anstieg der Tangente berechnen. Es gibt allgemein unendliche viele Tangenten zu einer Funktion. Diese verlaufen aus dem Unendlichen ins Unendliche, weil dem Wertebereich und dem Definitionsbereich von lin. Fkt. keine Grenzen gesetzt sind.

Dein Bsp hÃ¤tte die 1. Ableitung:

f'(x)=12xÂ³-48xÂ²+48x

liefert eben bei x=1 den Anstieg 12, x=0 -> 0  usw.

Mario · Answer

Der Ursprung eines Koordinatensystem ist der Punkt (0;0). So gesehen hattest du doch recht. Du kannst jedoch nur die Steigung im Ursprung bestimmen, wenn die Funktion auch durch den Ursprung geht - das ist ja nicht immer der Fall. Da deine Beispielfunktion aber durch den Ursprung geht, kann man kann man dort auch die Tangente berechnen.

Anonym · Answer

Woa deine Frage ist irrefÃ¼hrend (der Urssprung der Tangente ist fÃ¼r mich b in der bekannten Form m * x + b = y); was du jedoch suchst ist der URSPRUNG und das ist wirklich 0/0. Also geht die Tangente durch 0/0 und tangiert deine f(x)-Funktion. (Ok, hier stimmt sogar "mein" Tangentenursprung mit dem allgemeinen Ursprung konform)
PS: Die Aufgabenstellung ist ja noch schlimmer(nich bÃ¶s gemeint), da wÃ¼rd ich mich aber beschweren xD 
"... die Gleichung der Tangente ... im Ursprung"  = 0 ?!  sehr missverstÃ¤ndlich

darkyogi · Answer

hallo,

0 ist falsch da 3* davorsteht.

viel SpaÃ noch

Wo liegt der Ursprung einer Tangente?

Aktuelle Fragen