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Wo liegt der Ursprung einer Tangente?
Ganz banale Frage, stehe aber gerade auf dem Schlauch. Was ist der Ursprung einer Tangente allgemein und wo wäre dieser bei der Beispielfunktion f(x)= 3x^4 - 16x^3 +24x^2?
^4 bedeutet x hoch 4 (Bsp.)
Wie man die Gleichung einer Tangente bestimmt usw. ist mir klar, nur soll ich die gleich der Tangenten im Ursprung bestimmen.
Da ich aber nicht weiß wo der Ursprung ist, (Hatte auf 0 getippt aber denke das dies falsch ist) kann ich sie schlecht bestimmen.
Vielen Dank im Voraus!
Hm, dass dachte ich mir eben auch! Die Aufgabe auf meinem Zettel lautet aber wie folgt (vielleicht habe ich diese ja falsch verstanden):
Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f (der oben genannte) im Ursprung.
Nochmal zum Verständnis(zusammengefasst):
Wenn ich die Aufgabe bekomme, die Gleichung der Tangente an den Graphen f im Ursprung zu bestimmen, dann gehe ich wie folgt vor.
1. y ausrechnen, indem ich für x Null in f(x) setze.
2.1. Ableitung von f(x)= 3x^4 - 16x^3 +24x^2 bestimmen
3. Mit der 1. Ableitung die Steigung m der Tangente errechnen (Indem ich für x Null in die Tangente einsetze, da 0 ja scheinbar der Ursprung ist (!!! Achtung !!! Hier liegt meine Frage und da bin ich mir halt unsicher was ich für x in die Ableitung einsetzen muss. Ich habe bis jetzt immer den x-Achsenabschnitt eingesetzt, nur ist "der Ursprung" ja kein direkter x-Achsenabschnitt und deshalb wollte ich wissen was denn der Ursprung für eine x-Koordinate hat)
4. Das am Anfang errechnete y und x (der Ursprung, siehe oben unter !!! Achtung !!!) in m * x + b einsetzen und nach b freistellen.
5. Aufschreiben der kompletten Gleichung der Tangente (m*x+b)
6 Antworten
- AndyLv 5vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Hallo Justin!
"Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f (der oben genannte) im Ursprung."
Ja, zu 1. - 5.
Das bedeutet, im Ursprung = Punkt (0|0)
f(x) = 3x^4 - 16x^3 +24x^2
f'(x) =12*x^3-48*x^2+48*x = m
f'(0) = 12*0^3-48*0^2+48*0 = m = 0
im Punkt(0|0)
Tangente(x) = y = m*x + b
Tangente(0) = 0 = 0*0 + b
=> b = 0
=> Tangente(x) = 0*0 + 0 = 0
Das mag Dich vielleicht verwirren, dass eine Null herauskommt, aber das ist die Tangente im Ursprung, die Nullfunktion, eine Gerade auf der x-Achse.
T(x) = 0
Gruß
- CybertronicLv 5vor 1 Jahrzehnt
Zum besseren Verständnis.
Egal wie die Funktion lautet, mit der ersten Ableitung einer Funktion kann man an einer beliebigen Stelle x der Funktion den Anstieg der Tangente berechnen. Es gibt allgemein unendliche viele Tangenten zu einer Funktion. Diese verlaufen aus dem Unendlichen ins Unendliche, weil dem Wertebereich und dem Definitionsbereich von lin. Fkt. keine Grenzen gesetzt sind.
Dein Bsp hätte die 1. Ableitung:
f'(x)=12x³-48x²+48x
liefert eben bei x=1 den Anstieg 12, x=0 -> 0 usw.
- MarioLv 4vor 1 Jahrzehnt
Der Ursprung eines Koordinatensystem ist der Punkt (0;0). So gesehen hattest du doch recht. Du kannst jedoch nur die Steigung im Ursprung bestimmen, wenn die Funktion auch durch den Ursprung geht - das ist ja nicht immer der Fall. Da deine Beispielfunktion aber durch den Ursprung geht, kann man kann man dort auch die Tangente berechnen.
- Anonymvor 1 Jahrzehnt
Woa deine Frage ist irreführend (der Urssprung der Tangente ist für mich b in der bekannten Form m * x + b = y); was du jedoch suchst ist der URSPRUNG und das ist wirklich 0/0. Also geht die Tangente durch 0/0 und tangiert deine f(x)-Funktion. (Ok, hier stimmt sogar "mein" Tangentenursprung mit dem allgemeinen Ursprung konform)
PS: Die Aufgabenstellung ist ja noch schlimmer(nich bös gemeint), da würd ich mich aber beschweren xD
"... die Gleichung der Tangente ... im Ursprung" = 0 ?! sehr missverständlich
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- vor 1 Jahrzehnt
Eine Tangente hat keinen Ursprung sie ist unendlich. Sie verläuft durch 2 Punkte im Graphen.
