Wie berechne ich den Treffpunkt eines fallenden Steines mit einem senkrecht hochgeworfenen Stein?

Question

Folgender Sachverhalt:

Ein Stein fällt aus 40m senkrecht zur Erde. ( Bitte Erdbeschleunigung 10m/s2 zur Berechnung nehmen) . Gleichzeitig wird ein zweiter Stein mit 20m/s senkrecht hoch geworfen. Wo und Wann treffen sich die beiden Steine. Das Ganze findet in einem Vakuum statt (kein Luftwiderstand)

Wie berechnet man das? Bitte Hilfe, danke :) !

Wurzelgnom · Accepted Answer

Der 1. Stein fällt gleichmäßig beschleunigt, also
s1(t) = - g/2 t² + h

Der zweite wird zur selben Zeit von unten nach oben geworfen.
Hier überschneiden sich jetzt die geradlinig gleichförmige Bewegung nach oben mit der Fallbewegung nach unten, also
s2(t) = vo*t - g/2 t²

Wann ist s1 = s2?
- g/2 t² + h = vo*t - g/2 t² | + g/2 t²
h = vo*t

Einsetzen für h = 40 (in m) und vo = 20 (in m/s)
40 = 20 t
t = 2

Nach 2 Sekunden fliegen sie aneinander vorbei.

Danach treffen sie sich zum zweiten Mal, wenn der erste Stein unten liegt und der zweite auch runter gefallen ist.

s2(t) = vo*t - g/2 t²
s2(t) = t(vo - g/2 t)

Der ist auf der Erde, wenn
0 = t(vo - g/2t)

Also einmal am Anfag für t = 0 und einmal für
vo - g/2 t = 0
vo = g/2 t
t = 2vo/g

Einsetzen vo = 20 (in m/s) und g = (rd.) 10 (in m/s²)
t = 4
Vier Minuten nach dem Start ist auch der zweite Stein wieder unten und trifft da den ersten zum zweiten Mal.

Da ist der Steinewerfer aber schon tot, weil der im Vakuum keine Luft gekriegt hat.

Wie berechne ich den Treffpunkt eines fallenden Steines mit einem senkrecht hochgeworfenen Stein?

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