Deus ex Machina
Beste Antwort
@Jule hat das meiste korrekt berechnet, doch bei
x² = 3x
hat sie einen Fehler gemacht.
Korrekt müßte es so gerechnet werden:
x² - 3x = 0
Wir bilden dazu die quadratische Ergänzung und erhalten:
x² - 3x + (3/2)² = (3/2)²
(x - (3/2))² = (3/2)²
Auf beiden Seiten der Gleichung ziehen wir die Quadratwurzel und erhalten:
x - (3/2) = +/- (3/2)
x1 = +(3/2) + (3/2) = (6/2) = 3
x2 = -(3/2) + (3/2) = 0
Beide, x1 und x2, müssen wir nun in eine der beiden Gleichungen, entweder f(x) oder g(x) einsetzen; ich nehme f(x).
Also
für x1 = 3 ergibt sich
f(3) = 3² - 4*3 + 1
f(3) = -2
für x2 = 0 ergibt sich
f(0) = 0² - 4*0 + 1
f(0) = 1
Beide Parabeln schneiden sich also in zwei Punkten, einmal in P1 mit den Koordinaten (3; -2) und P2 mit den Koordinaten (0; 1).
Juli
f(x)= x^2 - 4x +1
g(x)= -x^2 + 2x +1
du hast zwei funtkionen, diese setzt du gleich:
x² - 4x +1 = -x² + 2x +1 und x ausrechnen...
x² = -x² + 6x
2x² = 6x
x² = 3x
x = 3
-> das ist die x-koordinate
für die y koordinate musst du x in eine der gleichungen einsetzten
f(x)= 3^2 - 4*3 +1 = 9 - 12 +1 = -2
dein punkt ist also (3/-2), ich hoffe du hasts verstanden :)
LG JU
Zoe
Gleichsetzen und nach x auflösen.