Wie berechne ich den Schnittpunkt zweier Parabeln? f(x)= x^2 - 4x +1; g(x)= -x^2 + 2x +1?

@Jule hat das meiste korrekt berechnet, doch bei

x² = 3x

hat sie einen Fehler gemacht.

Korrekt müßte es so gerechnet werden:

x² - 3x = 0

Wir bilden dazu die quadratische Ergänzung und erhalten:

x² - 3x + (3/2)² = (3/2)²

(x - (3/2))² = (3/2)²

Auf beiden Seiten der Gleichung ziehen wir die Quadratwurzel und erhalten:

x - (3/2) = +/- (3/2)

x1 = +(3/2) + (3/2) = (6/2) = 3

x2 = -(3/2) + (3/2) = 0

Beide, x1 und x2, müssen wir nun in eine der beiden Gleichungen, entweder f(x) oder g(x) einsetzen; ich nehme f(x).

Also

für x1 = 3 ergibt sich

f(3) = 3² - 4*3 + 1

f(3) = -2

für x2 = 0 ergibt sich

f(0) = 0² - 4*0 + 1

f(0) = 1

Beide Parabeln schneiden sich also in zwei Punkten, einmal in P1 mit den Koordinaten (3; -2) und P2 mit den Koordinaten (0; 1).

f(x)= x^2 - 4x +1

g(x)= -x^2 + 2x +1

du hast zwei funtkionen, diese setzt du gleich:

x² - 4x +1 = -x² + 2x +1 und x ausrechnen...

x² = -x² + 6x

2x² = 6x

x² = 3x

x = 3

-> das ist die x-koordinate

für die y koordinate musst du x in eine der gleichungen einsetzten

f(x)= 3^2 - 4*3 +1 = 9 - 12 +1 = -2

dein punkt ist also (3/-2), ich hoffe du hasts verstanden :)

LG JU

Gleichsetzen und nach x auflösen.