Stochastik, 11. Klasse, Gymnasium Bayern.?

Question

Hallo, 
bei folgender Aufgabe beiße ich mir derzeit die Zähne aus. Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet:

Joannes und Christine versuchen mit Steinen eine 10m entfernte kleine Pfütze zu treffen. Johannes trifft mit 40% Wahrscheinlichkeit, Christine mit 50%.
Jeder hat 2 Versuche.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft Christine 2mal und Johannes 1mal?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt Johannes mehr Treffer als Chrisitine?
c) Erläutern Sie, warum die Teilaufgaben a) und b) nur gelöst werden können, wenn für die Ereignisse "Johannes trifft" und "Christine trifft" Unabhänigkeit vorausgesetzt wird.

Vielen Dank schonmal.
Wie ist das generell mit Wahrscheinlichkeiten? Wenn beide Ereignisse gleichzeitig eintreten sollen (A n B) addiere ich dann deren Wahrscheinlichkeiten nur zusammen?

Gruß
Clemens

Melishe · Accepted Answer

Generell: wenn du "und" sagst (also beide zwingend), dann multiplizierst du, wenn du "oder" sagst, dann addierst du.
zu c) Du musst Unabhängigkeit voraussetzen, denn wenn sich die Prozentsätze gegenseitig beeinflussen (= Abhängigkeit), dann hast du ja zu wenig Informationen, um weiter zu rechnen.
a) P(Christine trifft zweimal) = 0,5 * 0,5 = 0,25, P(Johannes trifft einmal) = [entweder trifft sein erster oder sein zweiter Schuss] = 0,4*0,6 + 0,6*0,4 = 0,48, Wenn beides eintritt, dann multiplizierst du die beiden Wahrscheinlichkeiten.
b) Hier musst du folgende Fälle berücksichtigen: Christine 0 und Johannes 1, Christine 1 und Johannes 2 Treffer. Jeden Fall wie in a) berechnen und dann die beiden Möglichkeiten/Fälle addieren

Stochastik, 11. Klasse, Gymnasium Bayern.?

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