In einer Urne, die mit 200 Kugeln gefüllt ist und eine davon Orange ist wird abwechselnd gezogen.
Derjenige, der die orangene Kugel zuerst zieht gewinnt.
Frage: ist es jetzt günstiger anzufangen oder nich?
( 2 Spieler / ohne zurücklegen)
Marius
Beste Antwort
Hey,
ich persönlich würde sagen es ist egal. Warum?
Schauen wir uns die einzelnen Wskt. an (für Spieler 1)
Die Wskt., dass Spieler 1 beim ersten Zug die richtige zieht:
1/200
Die Wskt., dass Spieler 1 beim zweiten Zug die richtige zieht:
199/200 * 198/199 * 1/198 = 1/200
(199/200 die Wskt., dass er beim ersten nicht zieht mal die Wskt., dass Spieler 2 nicht trifft (198/199) mal die Wskt., dass er dann beim dritten zieht (1/198).
Wir erkennen, dass sich alles rauskürzt, bis auf 1/200.
Das gleiche würde nun passieren, wenn wir uns anschauen, ob er beim n-ten Versuch, die Kugel zieht. Es kommt immer 1/200 raus.
Jetzt müssen wir bloß noch alle Wskt. addieren (Wskt, dass er beim ersten mal schon gewinnt + Wskt., dass er beim zweiten mal gewinnt + Wskt, dass er beim n-ten mal gewinnt...)
Dann haben wir die Wskt., dass er insgesamt gewinnt.
Da er 100 Kugel insgesamt maximal ziehen kann, erhalten wir:
1/200 + 1/200... = 1/200 * 100 = 100/200 = 0,5 = 50%
Es ist also egal.
Würden wir es mal bei zwei Kugel überprüfen:
1/2 * 1 = 0,5. Gilt also genau das gleiche. Ist ja auch logisch. Entweder er zieht bei zwei Kugeln die richtige (50%) oder erzieht sie nicht (50%), dann hat automatisch der zweite Spieler gewonnen, weil ja nur noch eine übrig bleibt.
Ich hoffe, dass macht alles Sinn.
Gruß, Marius