Wahrscheinlichkeitsrechnung Urne?

Question

In einer Urne, die mit 200 Kugeln gefüllt ist und eine davon Orange ist wird abwechselnd gezogen.
Derjenige, der die orangene Kugel zuerst zieht gewinnt.

Frage: ist es jetzt günstiger anzufangen oder nich?

( 2 Spieler / ohne zurücklegen)

Marius · Accepted Answer

Hey,

ich persönlich würde sagen es ist egal. Warum?
Schauen wir uns die einzelnen Wskt. an (für Spieler 1)

Die Wskt., dass Spieler 1 beim ersten Zug die richtige zieht:

1/200

Die Wskt., dass Spieler 1 beim zweiten Zug die richtige zieht:

199/200 * 198/199 * 1/198 = 1/200

(199/200 die Wskt., dass er beim ersten nicht zieht mal die Wskt., dass Spieler 2 nicht trifft (198/199) mal die Wskt., dass er dann beim dritten zieht (1/198).

Wir erkennen, dass sich alles rauskürzt, bis auf 1/200.

Das gleiche würde nun passieren, wenn wir uns anschauen, ob er beim n-ten Versuch, die Kugel zieht. Es kommt immer 1/200 raus.

Jetzt müssen wir bloß noch alle Wskt. addieren (Wskt, dass er beim ersten mal schon gewinnt + Wskt., dass er beim zweiten mal gewinnt + Wskt, dass er beim n-ten mal gewinnt...)
Dann haben wir die Wskt., dass er insgesamt gewinnt.

Da er 100 Kugel insgesamt maximal ziehen kann, erhalten wir:

1/200 + 1/200... = 1/200 * 100 = 100/200 = 0,5 = 50%

Es ist also egal.

Würden wir es mal bei zwei Kugel überprüfen:

1/2 * 1 = 0,5. Gilt also genau das gleiche. Ist ja auch logisch. Entweder er zieht bei zwei Kugeln die richtige (50%) oder erzieht sie nicht (50%), dann hat automatisch der zweite Spieler gewonnen, weil ja nur noch eine übrig bleibt.

Ich hoffe, dass macht alles Sinn.

Gruß, Marius

Wahrscheinlichkeitsrechnung Urne?

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