Wie berechne ich die notwendige Wanddicke des Iglus?

Question

Ein halbkugelförmiger Iglu mit einem Innenradius von 2 m wurde aus festem Schnee errichtet.
Im Inneren des Iglus soll eine Temperatur von 20 °C erhalten werden, wenn die Außentemperatur
-20 °C beträgt. Die Bewohner des Iglus geben eine Wärme von 38 MJ pro Tag ab. 
Wie dick muss die Wand des Iglus sein, wenn die Wärmeleitfähigkeit des festen Schnees 0,209 W/
m*K beträgt? 
Die Innenfläche und Außenfläche des Iglus können näherungsweise als gleich groß
betrachtet werden.

gummibärchen · Accepted Answer

1. Berechne die Kugeloberfläche A=4*π*r^2 (25 m^2 wg Halbkugel)
2. Berechne die Heizleistung P der Bewohner 38*10^6/(3600*24) (405 W)
3. Temperaturdifferenz sind 40 K
4. Gleichgewicht tritt ein, wenn die Heizleistung der Bewohner genau so groß  ist, wie der Wärmestrom, der den Iglu verlässt.

5. 
P=λ*A*Δt/d umstellen zu
d=λ*A*Δt/P

6. Zahlen einsetzen
d=0,209 * 25 * 40/405 = 0,516 m

7. Einheiten kontrollieren:
(W*m^2*K)/(m*K*W) bleiben m übrig.

GB

@JW:
2 Fehler: 
1. Es geht hier um eine Kugeloberfläche, der Iglu hat einen Hohlraum. Bei dir ist er massiv :)
2. kontrolliere mal bei dir die Einheiten, bei deinem Vorschlag
m = 38MJ / (0.209*40°) 
kommt als Einheit Meter mal (!) Sekunde und keine Masse raus.

JW · Answer

Ich wÃ¼rd das Ã¼ber die Formel fÃ¼r die WÃ¤rmeenergie machen.

E = m*c*Ît --> masse explizit machen

m = E / (c*Ît) --> Werte einsetzen

m = 38MJ / (0.209*40Â°) --> Volumen mittels Dichte ausrechnen

V = m/[Dichte]

Dann mit dem Kugelvolumen weiterrechnen und daraus die Dicke.

Wie berechne ich die notwendige Wanddicke des Iglus?

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