Hallo brauche Dringend Hilfe bei meiner Physik Aufgabe,ich bins sonst in Physik und Mathe relativ gut nur mit dieser Aufgabe komme ich nicht klar,bitte brauche die Aufgabe mit Lösung und Rechenweg verständlich erklärt.
Hier die Aufgabe:
Ein Stück Holz fällt in einen Brunnen.Man hört den Aufschlag auf der Wasseroberfläche nach 2,5 sek.,wie tief ist der Brunnen?
Bitte nur ernsthaft Antworten und mit sauberen Rechenweg!
Danke!
Paiwan
Beste Antwort
Nur die letzten beiden Antworter beschreiben den richtigen Lösungsweg. Es geht bei der Aufgabe darum, zwei physikalische Vorgange zu erkennen, zusammen zu führen und eine entsprechende Lösung zu erarbeiten.
Der 1. Vorgang ist der freie Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsweg:
s = ½g*t_1²
Der fallende Stein unterliegt der Beschleunigung g und benötigt dafür die Zeit t_1. Im Moment des Aupralls auf dem Wasser wird der zweite physikalische Vorgang ausgelöst: Schall.
s = c*t_2
Dieser Schall legt nun den Weg zum Brunnenrand zurück und benötigt dafür die Zeit t_2. Die Gesamtzeit vom Loslassen des Steins bis zu dem Moment, wo du den Aufprall hörst, ist die gemessene Zeit t = 2.5s. Sie setzt sich demnach zusammen aus t_1 und t_2.
t = t_1 + t_2
Der jeweils zurückgelegte Weg ist in beiden Fällen der gleiche. Nun kannst du entweder nach t_1 oder t_2 umstellen:
t_1 = t - t_2 oder t_2 = t - t_1
und in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Gleichsetzen der bedein 1. Gleichungen führt dann auf eine quadratische Gleichung die dir zwei Lösungen auswirft, wovon nur die positive Lösung korrekt ist.
schnuckiputzlmäusltiger
Wir haben einmal eine beschleunigte Bewegung beim Fall des Steins in den Brunnen und eine gleichförmige Bewegung beim Weg des Schalls von der Wasseroberfläche bis zum Brunnenrand.
Für die beschleunigte Bewegung gilt:
s=a/2 * t1^2, wobei a=9,81 m/s^2 ist und t1 die Zeit ist, die der Stein braucht, um auf der Wasseroberfläche anzukommen.
Für die gleichförmige Bewegung gilt:
s=v2 * t2, wobei v2 die Geschwindigkeit des Schalls ist (es wird mit 340 m/s gerechnet) und t2 die Zeit ist, die der Schall von der Wasseroberfläche bis zum Brunnenrand braucht.
Außerdem gilt:
t1 + t2=2,5 also gilt auch t1=2,5 - t2
Jetzt würde ich die beiden Wegegleichungen einander gleichsetzen und in der ersten Gleichung t1 ersetzen durch (2,5 - t2) und hätte dann:
a/2 * (2,5 - t2)^2=v2 * t2
v2 ist bekannt (340 m/s) und a ist bekannt, dann hast du nur noch eine einzige unbekannte Variable: t2
Sobald du t2 errechnet hast, kannst du mit der Gleichung v2=s/t2 durch Umstellung v2 *t2= s
den Weg s errechnen.
stephen hawking
Hallo,
ich möchte es versuchen dir zu erklären, denn es handelt sich hierbei wirklich eigentlich um eine sehr simple Aufgabe.
Also zunächst einmal solltest du dir folgendes klar machen: Was ist gegeben bzw. was lässt sich der Aufgabenstellung entnehmen?
Bekannt ist so z.B. dass die Gesamtzeitdauer 2,5 Sekunden beträgt; diese setzt sich zum einen aus dem Herunterfallen des Holzstücks bis zu seinem Aufschlag sowie zum anderen aus der Länge der Zeit welche der Schall von der Wasseroberfläche bis zur Brunnenoberfläche benötigt zusammen. In eine Gleichung verpackt würde das so aussehen:
t(gesamt) = t(1) + t(2) = 2,5 Sekunden (1. Gleichung)
Bevor ich es vergesse: zu beachten ist, dass wir das Herunterfallen des Holzstücks als eine Bewegung im „freien Fall“ betrachten und somit für diese beschleunigte Bewegung folgende bekannte Formel zur Berechnung der Aufgabe zur Verfügung steht (g steht für die Erdbeschleunigung, welche in Mitteleuropa etwa 9,81m/s² beträgt):
s = ½g * t(1)² (2. Gleichung)
Des Weiteren betrachten wir die Bewegung des Schalls (v(schall) = 340m/s) von der Wasseroberfläche bis zur Oberfläche des Brunnens; hierbei handelt es sich jedoch um eine gleichförmige Bewegung, weshalb sich zur Berechnung folgende Formel verwenden lässt:
s = v(schall) * t(2) (3. Gleichung)
Nachdem nun die Gegebenheiten geklärt sind kann die eigentliche Berechnung beginnen:
Zunächst einmal stellen wir unsere erste Gleichung nach t(2) um, um dieses dann in unserer dritten Gleichung ersetzen zu können:
(1) umformen: t(2) = 2,5 – t(1)
(1) in (3): s = v(schall) * (2,5 – t(1))
Nun lässt sich erkennen dass wir sowohl in Gleichung zwei als auch in Gleichung nummer drei die selbe unbekannte t(1) haben; auch ist bekannt dass die beiden Gleichungen, also die beiden Strecken s identisch sind, weshalb wir sie gleichsetzten können und danach durch Umformungen unser t(1) berechnen können:
(2) und (3) gleichsetzen: ½g * t(1)² = v(schall) * (2,5 – t(1))
--> ½g * t(1)² = 340 * (2,5 – t(1))
--> ½g * t(1)² = 850 – 340*t(1)
--> ½g*t(1)² + 340*t(1) – 850 = 0
Nun lässt sich eine gewöhnliche quadratische Gleichung erkennen, die wir über die pq-Formel oder – wie ich es hier vorrechnen werde – über die abc-Formel berechnen können:
--> t(1)[1,2] = (-340 +/- "Wurzel"(340² - 4*(½g)*(-850)))/(2*(½g))
Nach eintippen in den Taschenrechner bekommt man schließlich folgende zwei Lösungen:
--> t(1)[1] = 2,4158...
--> t(1)[2] = -71,73... (-->entfällt!)
Somit wäre also nun die Fallzeit des Holzstücks berechnet, womit wir nun auch die benötigte Zeit des Schalls (t(2)) berechnen könnten, was allerdings nicht mehr nötig ist, denn zur entgültigen Lösung der Aufgabe muss der errechnete Wert jetzt lediglich noch in die zweite Gleichung eingesetzt werden, wodurch wir folgende Tiefe des Brunnens und somit das Endergebnis von 28,6 m erhalten.
War doch wirklich eigentlich ziemlich einfach, oder?! :D
Liebe Grüße
sprotte
Beim Stein hätte ich's dir sagen können - aber ein Stück Holz...?!
Und: herrscht im Brunnen ein Vakuum?
Flou
s = 1/2 *a* t^2 ---> t = 2.5 sek.; a = g (9.81)