Andere schreibweise Mathematik?
wenn man:
x^2+4x+4 auch so schreiben kann: (x+2)^2
wie muss ich das dann bei
4x^3+6x^2-14x-20 schreiben ?
wenn man:
x^2+4x+4 auch so schreiben kann: (x+2)^2
wie muss ich das dann bei
4x^3+6x^2-14x-20 schreiben ?
Wurzelgnom
Beste Antwort
4x³ + 6x² - 14x - 20 = 2(x + 2)(2x² - x - 5)
Ossi G
Hallo,
Um die Gleichung in mehrere Faktoren zu zerlegen solltest du erst die Nullstellen der Gleichung bestimmen. Das sind bei einer Gleichung 3.Ordnung maximal 3. Du kannst die Gleichung dann schreiben als
y = (x - xN1)(x - xN2)(x - xN3)
die erste Lösung für eine Nullstelle ist xN1 = - 2 (geraten. Hier gilt aber: wenn die Funktion dritter oder höherer Ordnung eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann ist sie ein Teiler des letzten Gliedes ohne x, in diesem Fall stimmt das weil - 2 ein Teiler von 20 ist)
jetzt Polynomdivsion durch (x + 2):
4x^3 + 6x - 14x - 20 : (x + 2) = 4x^2 - 2x - 10 (soll ich das vorführen?),also die Gleichung heisst jetzt
y = ( x + 2) ( 4x^2 - 2x - 10)
du kannst den zweiten Term jetzt weiter zerlegen indem du die weiteren Nullstellen mit pq ausrechnest:
4x^2 - 2x - 10 = 0
x^2 - 1/2x - 10/4 = 0
xN2/3 = 1/4 ± â(1/16 + 10/4)
xN2 = 1/4 + 1/4*â41
xN3 = 1/4 - 1/4*â41
Du kannst also deine Gleichung schreiben als
y = (x + 2) ( x - (1/4 + 1/4*â41)) ( x - ( 1/4 - 1/4*â41 ))
So etwas wie in deinem Beispiel, also
y = (x - xN1)^2 (x - xN2) z.B. kannst du nur machen wenn die Lösung xN1 doppelt ist, also eine doppelte Nullstelle.
Gruss
Anonym
ich finde es schwer, es zu sehen, wenn es ein Polynom höherer Ordnung als 2 (also x²) ist.
Ab x³ musst du eine Nullstelle raten und Polynomdivision machen. Dann die restlichen Nullstellen ausrechnen. Dann kannst du das so schreiben: (x-N1)*(x-N2)*(x-N3)...usw. N1 usw. sind die Nullstellen.