Andere schreibweise Mathematik?

4x³ + 6x² - 14x - 20 = 2(x + 2)(2x² - x - 5)

Hallo,

Um die Gleichung in mehrere Faktoren zu zerlegen solltest du erst die Nullstellen der Gleichung bestimmen. Das sind bei einer Gleichung 3.Ordnung maximal 3. Du kannst die Gleichung dann schreiben als

y = (x - xN1)(x - xN2)(x - xN3)

die erste Lösung für eine Nullstelle ist xN1 = - 2 (geraten. Hier gilt aber: wenn die Funktion dritter oder höherer Ordnung eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann ist sie ein Teiler des letzten Gliedes ohne x, in diesem Fall stimmt das weil - 2 ein Teiler von 20 ist)

jetzt Polynomdivsion durch (x + 2):

4x^3 + 6x - 14x - 20 : (x + 2) = 4x^2 - 2x - 10 (soll ich das vorführen?),also die Gleichung heisst jetzt

y = ( x + 2) ( 4x^2 - 2x - 10)

du kannst den zweiten Term jetzt weiter zerlegen indem du die weiteren Nullstellen mit pq ausrechnest:

4x^2 - 2x - 10 = 0

x^2 - 1/2x - 10/4 = 0

xN2/3 = 1/4 ± √(1/16 + 10/4)

xN2 = 1/4 + 1/4*√41

xN3 = 1/4 - 1/4*√41

Du kannst also deine Gleichung schreiben als

y = (x + 2) ( x - (1/4 + 1/4*√41)) ( x - ( 1/4 - 1/4*√41 ))

So etwas wie in deinem Beispiel, also

y = (x - xN1)^2 (x - xN2) z.B. kannst du nur machen wenn die Lösung xN1 doppelt ist, also eine doppelte Nullstelle.

Gruss

ich finde es schwer, es zu sehen, wenn es ein Polynom höherer Ordnung als 2 (also x²) ist.

Ab x³ musst du eine Nullstelle raten und Polynomdivision machen. Dann die restlichen Nullstellen ausrechnen. Dann kannst du das so schreiben: (x-N1)*(x-N2)*(x-N3)...usw. N1 usw. sind die Nullstellen.