Integral von 1/(2x + 4)?
Ich bin gerade ein bisschen verwirrt wegen diesem Integral, weil ich zwei Lösungen gefunden habe:
1) 1/2*ln(x+2)
dann wäre ja i(x)= x+2, i'(x) = 1; a(x)= 1/2*ln(x) und a'(x)= 1/2* 1/x
die Ableitung also insgesamt: 1*1/2*1/(x+2) = 1/(2x+4)
2) 1/2*ln(2x+4)
dann wäre ja i(x) = 2x+4, i'(x)= 2; a(x)=1/2*ln(x) und a'(x)= 1/2* 1/x
die Ableitung also insgesamt 2*1/2*1/(2x+4)= 1/(2x+4)
So, jetzt meine Frage: 1) und 2) sind doch zwei unterschiedliche Funktionen, die können doch nicht beide eine Stammfunktion sein, oder? Habe ich mich irgendwo verrechnet? Ich sitze hier seit einer halbe Stunde vor und versuche, hinter meinen Denkfehler zu kommen.
Kann mir jemand helfen? Danke!
Klar, dass beim Ableiten von ln(x) 1/x rauskommt. Aber ich brauche doch die Kettenregel, wenn ich ln(2x+4) ableiten will, die innere Funktion ist doch 2x+4 und die äußere ln(x). Steht auch so in meinem Mathebuch. Wenn ich deine Stammfunktion also ableite bekomme ich 2*ln(2x+4) raus, stimmt also nicht.