hinz_und_kunz 2009-10-21T04:57:45Z
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Die Höhe hc teilt das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Also ist auch ß = 59° Bleibt für y = 180° - 2*59 = 62° y/2 ist 31° In den beiden rechtwinkligen Dreiecken kannst Du nun die Winkelfunktionen und den Lehrsatz des Pythagoras anwenden. sin 59° = cos 31° = hc / a Also a = b = hc/sin 59° tan 39° = (c/2) / hc Also c = 2* hc * tan 39° Als Gegenkontrolle muss gelten: hc² + (c/2)² = a²...Mehr anzeigen
zuerst einmal: gleichseitiges Dreieck: alle Winkel Alpha Beta Gamma = 60° und a = b = c gleichschenkliges Dreieck: Alpha = Beta, a = b c ist die Strecke, an der sowohl Alpha als auch Beta anliegen. wenn Alpha = 59° -> Beta = 59° -> Gamma = 180°-2*59°=62° hc = 6,8 (hier die Winkelhalbierende von Gamma sowie das Lot auf c) demzufolge: hc^2 + (0,5c)^2 = a^2 = b^2 oder: sin Alpha = hc/a = hc/b = sin Beta a = b = hc/sin(Alpha) = 7,933 tan Alpha = hc/(0,5 c) -> c = 2 hc/tan(Alpha) = 8,172...Mehr anzeigen