Winkelfunktionen in gleichseitigem dreieck?!?

Von einem gleichschenkeligen Dreieck (a=b) kennt man zwei Bestimmungsstücke. Berechne die übrigen Seitenlängen und Winkelmaße des Dreiecks.

5.18) g) alfa: 59°; hc: 6,8

Ges.: a, b, c, ß, y,

vas kommt da eurer meinung raus!

ich komm da auf kein eindeutiges ergebnis...

bittte helft mir

2009-10-20T12:48:33Z

ß und y sollte mal beta und gamma heißen!! sorrs für den fehler! war nur ne notiz an mich selbst xD

hinz_und_kunz2009-10-21T04:57:45Z

Beste Antwort

Die Höhe hc teilt das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Also ist auch ß = 59°

Bleibt für y = 180° - 2*59 = 62°

y/2 ist 31°

In den beiden rechtwinkligen Dreiecken kannst Du nun die Winkelfunktionen und den Lehrsatz des Pythagoras anwenden.

sin 59° = cos 31° = hc / a

Also a = b = hc/sin 59°

tan 39° = (c/2) / hc

Also c = 2* hc * tan 39°

Als Gegenkontrolle muss gelten:
hc² + (c/2)² = a²

Andy2009-10-20T19:48:45Z

zuerst einmal:
gleichseitiges Dreieck: alle Winkel Alpha Beta Gamma = 60° und a = b = c
gleichschenkliges Dreieck: Alpha = Beta, a = b
c ist die Strecke, an der sowohl Alpha als auch Beta anliegen.

wenn Alpha = 59° -> Beta = 59° -> Gamma = 180°-2*59°=62°

hc = 6,8 (hier die Winkelhalbierende von Gamma sowie das Lot auf c)

demzufolge:
hc^2 + (0,5c)^2 = a^2 = b^2
oder: sin Alpha = hc/a = hc/b = sin Beta
a = b = hc/sin(Alpha) = 7,933

tan Alpha = hc/(0,5 c)

-> c = 2 hc/tan(Alpha) = 8,172