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Winkelfunktionen in gleichseitigem dreieck?!?
Von einem gleichschenkeligen Dreieck (a=b) kennt man zwei Bestimmungsstücke. Berechne die übrigen Seitenlängen und Winkelmaße des Dreiecks.
5.18) g) alfa: 59°; hc: 6,8
Ges.: a, b, c, ß, y,
vas kommt da eurer meinung raus!
ich komm da auf kein eindeutiges ergebnis...
bittte helft mir
ß und y sollte mal beta und gamma heißen!! sorrs für den fehler! war nur ne notiz an mich selbst xD
2 Antworten
- hinz_und_kunzLv 4vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Die Höhe hc teilt das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Also ist auch ß = 59°
Bleibt für y = 180° - 2*59 = 62°
y/2 ist 31°
In den beiden rechtwinkligen Dreiecken kannst Du nun die Winkelfunktionen und den Lehrsatz des Pythagoras anwenden.
sin 59° = cos 31° = hc / a
Also a = b = hc/sin 59°
tan 39° = (c/2) / hc
Also c = 2* hc * tan 39°
Als Gegenkontrolle muss gelten:
hc² + (c/2)² = a²
- vor 1 Jahrzehnt
zuerst einmal:
gleichseitiges Dreieck: alle Winkel Alpha Beta Gamma = 60° und a = b = c
gleichschenkliges Dreieck: Alpha = Beta, a = b
c ist die Strecke, an der sowohl Alpha als auch Beta anliegen.
wenn Alpha = 59° -> Beta = 59° -> Gamma = 180°-2*59°=62°
hc = 6,8 (hier die Winkelhalbierende von Gamma sowie das Lot auf c)
demzufolge:
hc^2 + (0,5c)^2 = a^2 = b^2
oder: sin Alpha = hc/a = hc/b = sin Beta
a = b = hc/sin(Alpha) = 7,933
tan Alpha = hc/(0,5 c)
-> c = 2 hc/tan(Alpha) = 8,172
