64 Felder hat ein Schachbrett. Wie viele verschiedene Rechtecke oder auch Quadrate kann man dabei aus einzelnen Feldern bilden? Die Zeilen sind von 1 -8. Die Spalten von a - h. Ein 2x2-Quadrat kann gehen von a1 nach b2, ein 3x4-Rechteck kann von c3 nach e6 gehen.
Auch 2 Rechtecke, die nur verschoben oder auch gedreht wurden, gelten als verschiedene Rechtecke.
Gibt es einen Rechentrick?
bewinol
Beste Antwort
Das sind aber nur die Möglichkeiten für Quadrate. Dazu kommen dann noch die Möglichkeiten für die verschiedenen Rechtecke (1x2, 1x3, ..2x3, ...).
Beispielsweise die 1x2-Rechtecke:
a) es gibt 8 Zeilen,
b) in jeder Zeile gibt es 7 Möglichkeiten,
c) und das gleiche nochmal für die Spalten
Das ergibt
N(1x2) = 8 * 7 * 2 = 112 Möglichkeiten nur für diese Rechteckgröße.
Allgemein für ein axb-Rechteck:
N(axb) = (9 - a) * (9 - b) * 2
Dann muss man alle N() aufsummieren. Ob es dafür eine geschlossene Formel gibt, weiß ich nicht.
Ich+Ich
"204" Quadrate
Erklärung:
Es sind eben nicht nur die 64 schwarzen und weiÃen Felder. Sie können auch ein groÃes aus 8x8 und mehrere kleinere Quadrate aus jeweils 2, 3, 4 usw. Feldern bilden. Das bedeutet: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204.
Google doch einfach mal ;-)
LG