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Matheknobelei. Wer weiß, wie man das rechnet?
64 Felder hat ein Schachbrett. Wie viele verschiedene Rechtecke oder auch Quadrate kann man dabei aus einzelnen Feldern bilden? Die Zeilen sind von 1 -8. Die Spalten von a - h. Ein 2x2-Quadrat kann gehen von a1 nach b2, ein 3x4-Rechteck kann von c3 nach e6 gehen.
Auch 2 Rechtecke, die nur verschoben oder auch gedreht wurden, gelten als verschiedene Rechtecke.
Gibt es einen Rechentrick?
2 Antworten
- bewinolLv 6vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Das sind aber nur die Möglichkeiten für Quadrate. Dazu kommen dann noch die Möglichkeiten für die verschiedenen Rechtecke (1x2, 1x3, ..2x3, ...).
Beispielsweise die 1x2-Rechtecke:
a) es gibt 8 Zeilen,
b) in jeder Zeile gibt es 7 Möglichkeiten,
c) und das gleiche nochmal für die Spalten
Das ergibt
N(1x2) = 8 * 7 * 2 = 112 Möglichkeiten nur für diese Rechteckgröße.
Allgemein für ein axb-Rechteck:
N(axb) = (9 - a) * (9 - b) * 2
Dann muss man alle N() aufsummieren. Ob es dafür eine geschlossene Formel gibt, weiß ich nicht.
- vor 1 Jahrzehnt
"204" Quadrate
Erklärung:
Es sind eben nicht nur die 64 schwarzen und weiÃen Felder. Sie können auch ein groÃes aus 8x8 und mehrere kleinere Quadrate aus jeweils 2, 3, 4 usw. Feldern bilden. Das bedeutet: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204.
Google doch einfach mal ;-)
LG
