Wie konstruiere ich ein regelmäßiges Fünfeck, wenn...?

Beste Antwort

Du solltes da mal den "Goldenen Schnitt" befragen. Über eine Dreieckskonstruktion solltes du die richtige Lösung finden. Forsche nach! Liebe Grüße...Mehr anzeigen

Die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks ist nicht so ganz einfach, weil im Hintergrund die Seitenverhältnisse des Goldenen Schnitts stehen.
Einen Winkel von 36° oder 72° kann man nicht so ohne Weiteres konstruieren und ihn vom Winkelmesser abzutragen wäre keine Konstruktion.
Bei Wikipedia habe ich folgenden Vorschlag gefunden:

Zeichne einen Kreis (späterer Umkreis, blau) mit Radius r um den Mittelpunkt M.
Zeichne zwei zueinander senkrechte Durchmesser (rot) ein.
Halbiere einen Radius (gelb, Punkt D).
Zeichne einen Kreis (grün) mit dem Radius DE um Punkt D. Er schneidet die Gerade AM im Punkt F. Die Strecke EF ist die Länge der Seite.
Zum Abtragen auf dem Umkreis einen weiteren Kreisbogen (orange) mit Radius EF um E zeichnen. Er schneidet den ersten Kreis (blau) in G. Vorgang entsprechend wiederholen.

Dazu gehört die Zeichnung:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-1b-jpg-nb.html

Allerdings gehst Du ja von einer vorgegebenen Seitenlänge aus.
Dann würde ich erst einmal ein einfaches Fünfeck konstruieren. Und anschließend eine zentrische Strekung ausführen, bis die Seitenlänge der von Dir gewünschten entspricht.

@Ti
Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks ist 180°.
Jedes konvexe n-Eck lässt sich in n-2 Dreiecke zerlegen.
Deshalb ist die Innenwinkelsumme eines n-Ecks gleich (n-2)*180°.
Das bedeutet für ein Dreieck 180°, für ein Viereck 360°, für ein Fünfeck 540°.
Wenn das Fünfeck regelmäßig ist, ergibt sich für jeden Innenwinkel 108°.
(Ist doch klar, dass das ein stumpfer Winkel sein muss!!!!; 72° MUSS also Blödsinn sein *grins*)
Aber einen Winkel von 108° kann man eben nicht so leicht konstruieren.
Konstruktion heißt - mit Zirkel und Lineal, ohne andere Hilfsmittel herstellen.

@ Ti - die zweite
Na, na, na,na... ein bisschen Respekt bitte!!!!

Zugegebenermaßen hatte ich da einen Tippfehler drin (habe ich JETZT korrigiert)
Muss natürlich heißen (n - 2)*180°, da ich vorher ja geschrieben hatte, man könne jedes n-Eck in n-2 Dreiecke zerlegen.
Aber die Formulierung "Du laberst aber auch Quatsch daher" ist dennoch nicht so ganz die feine englische Art.

Was allerdings die Forderung an eine Konstruktion anbelangt, da bist du auf dem Holzweg (ich glaube, diese Formulierung kann man so stehen lassen ;-) )
Was Du meinst, ist eben einfach eine Zeichnung.
Bereits das Übertragen eins rechten Winkels vom Geo-Dreieck und Parallelverschiebungen mit HIlfe von Geodreieck und Lineal sind Sanktionen, die man eigentlich nur im Schulunterricht macht.

Siehe dazu auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konstruktion_(Mathematik)...Mehr anzeigen

Mach eine strecke dann stecke mit dem zirkel in beiden ecken und mache bei den beiden die seitenlänge dann hast du die mitte(schnittpunkt) des fünfecks und dann machst du mit der seitenlänge von der mitte aus einen kreis und dann von einer ecke aus schneiden und so weiter...
Bitte frag nicht solche lange fragen...
Geh zu einem Lehrer..
Danke :-)...Mehr anzeigen

Die fünf Seiten müssen sich, um zu einem regelmäßigen Fünfeck zu werden, wieder am Ausgangspunkt treffen. Daher wird durch diese 5 Seiten sozusagen ein Kreis geschlossen. Bedeutet für die fünf eingeschlossenen Winkel, daß diese zusammen 360° ergeben müssen.
Also einfach mit einer Seite anfangen und die jeweils nächste in einem Winkel von exakt (360:5=) 72° ansetzen, dann passt's!

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@ Wurzelgnom:
Innenwinkelsumme ist durchaus Schwachsinn, was ich eigentlich gemeint habe ist der Ansatzwinkel, der beträgt durchaus je 72°, dann ist der Innenwinkel allerdings 180°-72°, also 108° - dann passt's aber definitiv!!!
Dieses Prinzip des Ansatzwinkels (nennen wir ihn phi) bei regelmäßigen n-Ecken, mit phi = 360°/n funktioniert immer. Für den Innenwinkel ergibt sich dann jeweils 180°-360°/n.
Allerdings laberst Du auch etwas Quatsch daher:
"Deshalb ist die Innenwinkelsumme eines n-Ecks gleich (n-1)*180°." Würde für ein Dreieck bedeuten 360°; für ein Viereck 540° und für's Fünfeck 720°, etc. und nicht wie Du anführst
"Das bedeutet für ein Dreieck 180°, für ein Viereck 360°, für ein Fünfeck 540°."

Des Weiteren ist mir die Definition von Kontruieren im mathematischen bzw. geometrischen Sinne, als eine Zeichnung ausschließlich mithilfe von Lineal und Zirkel nicht geläufig.
Vielmehr lautet die Definition von konstruieren: "Mit Hilfe gegebener Größen zeichnen; ein Quadrat, Dreieck konstruieren" - da steht also nicht mit welchen Hilfsmitteln!
Mit einem handelsüblichen Geodreieck habe ich bisher immer noch alle Winkel in mehr als ausreichend guter Qualität hin bekommen. Etwas Präzision und dann geht das ohne Weiteres. Falls dies nicht ausreichen sollte, gibts heutzutage CAD-Programme, die definitiv den korrekten Winkel zeichnen! Und das ganz ohne Zirkel **grins zurück**...Mehr anzeigen