Mein Physik Lehrer meinte ich solle ihm doch mal erklären (es zumindest versuchen; nicht, dass er es nicht wüsste ;)) wie man die Gleichung 2+2=1 erklärt. Oder auch 1+1=0.
Angeblich wäre das Hochschulmathematik mit Zahlenmengen, die ich noch nicht kenne.
Wenn die Lösung mehr oder weniger in den sich hier befindlichen Rahmen passt, würde ich euch bitten, dies mir zu erklären.
Danke!
Achja, ich besuche zur Zeit die 11te Klasse des Gymnasiums. Es muss nicht auf Grundschulniveau erklärt werden ;)
Wurzelgnom2009-05-21T23:37:50Z
Beste Antwort
Hi, Kilian, Du gehst in die 11. Klasse und scheinst Dich besonders für Mathe zu interessieren, wennDir Dein Lehrer solche Fragen zum Nachdenken gibt.
Dann handelt es sich hier nciht um die übliche Addition von Zahlen, sondern um die Addition von Restklassen.
Das bedeutet, dass Du in eine Klasse alle Zahlen hineinpackst, die bei Teilung durch eine bestimmte Zahl den gleichen Rest lassen.
Ich mach das mal am Beispiel der Teilung durch sieben. Welchen Rest kann eine Zahl lassen, wenn ich sie durch 7 teile??
1. Sie kann glatt durch 7 aufgehen, wie z.B. die 7 selber, oder die 14, die 21 usw. Dann wäre die erste Restklasse die Klasse aller ohne Rest durch 7 teilbarer Zahlen: 0 = {0; 7; 14; 21; ...}
Sie kann 2. aber auch den Rest 1 lassen. Also z.B. die Zahl 8. Wenn Du die durch 7 teilst, geht das einmal, Rest 1 Die nächste Restklasse wäre also 1 = {1; 8; 15; 22; .....
Mehr Restklassen bezüglich (oder "modulo", wie der Mathematiker sagt) gibt es nicht, denn eine Zahl, die bei Teilung durch 7 den Rest 7 lassen würde, gibt es nicht. Die ist glatt durch 7 teilbar, liegt also in der Klasse 0
(Du kannst das natürlich auch nach links mit negativen Zahlen fortsetzen, die - 3 liegt dann in der Klasse, der den Rest 4 lassenden Zahlen)
Und nun "rechne" mal mit diesen Zahlen!
Zuersdt geht das genauso wie mit den natürlichen (oder ganzen) Zahlen, also 2 + 3 = 5 usw.
Was aber wäre nun 5 + 6??? 5 - steht für alle Zehlen, die den Rest 5 lassen 6 - steht für alle Zahlen, die den Rest 6 lassen
5 + 6 wäre normal gerechnet 11 Die 11 lässt aber bei Teilung durch 7 den Rest 4 Bei der Restklassenaddition modulo 7 würde also gelten: 5 + 6 = 4
2 Möglichkeit(bzw eigendlich nur eine): 1. Du machst ne Ãquivalenzumformung, bei der du irgendwo du n Fehler einbaust den man nicht so leicht bemerkt wie z.b. bei: a=b / :(a-b) a/(a-b)=b/(a-b) usw...davon gibt´s viele Möglichkeiten im Web, in dem fall war der fehler, dass du durch 0 geteilt hast 2. Die Zahlen sind nicht im üblichen Dezimalsytem sondern im Dualsytem also zur basis 2 und nicht 10 geschrieben. 1+1=0 google mal nach XOR (spielt in der informatik eine groÃe rolle) dazu wäre die lösung 1 XOR 1 = 0
@wurzelgnom: Beim Rechnen mit Kongruenzen etc schreibt man aber nicht = sondern ⡠(kongruent zu), also ausführlich: a ⡠b mod c a ist kongruent zu b modulo c.