Wie erklärt man 2+2=1?

Hi, Kilian, Du gehst in die 11. Klasse und scheinst Dich besonders für Mathe zu interessieren, wennDir Dein Lehrer solche Fragen zum Nachdenken gibt.

Dann handelt es sich hier nciht um die übliche Addition von Zahlen, sondern um die Addition von Restklassen.

Das bedeutet, dass Du in eine Klasse alle Zahlen hineinpackst, die bei Teilung durch eine bestimmte Zahl den gleichen Rest lassen.

Ich mach das mal am Beispiel der Teilung durch sieben.

Welchen Rest kann eine Zahl lassen, wenn ich sie durch 7 teile??

1. Sie kann glatt durch 7 aufgehen, wie z.B. die 7 selber, oder die 14, die 21 usw.

Dann wäre die erste Restklasse die Klasse aller ohne Rest durch 7 teilbarer Zahlen:

0 = {0; 7; 14; 21; ...}

Sie kann 2. aber auch den Rest 1 lassen. Also z.B. die Zahl 8. Wenn Du die durch 7 teilst, geht das einmal, Rest 1

Die nächste Restklasse wäre also

1 = {1; 8; 15; 22; .....

Dann käme die 2 = {2; 9; 16; 23; ...}

3 = {3; 10; 17; 24; ...}

4 = {4; 11; 18; 25; ...}

5 = {5; 12; 19; 26; ...}

6 = {6; 13; 20; 27; ...}

Mehr Restklassen bezüglich (oder "modulo", wie der Mathematiker sagt) gibt es nicht, denn eine Zahl, die bei Teilung durch 7 den Rest 7 lassen würde, gibt es nicht. Die ist glatt durch 7 teilbar, liegt also in der Klasse 0

(Du kannst das natürlich auch nach links mit negativen Zahlen fortsetzen, die - 3 liegt dann in der Klasse, der den Rest 4 lassenden Zahlen)

Und nun "rechne" mal mit diesen Zahlen!

Zuersdt geht das genauso wie mit den natürlichen (oder ganzen) Zahlen, also 2 + 3 = 5 usw.

Was aber wäre nun 5 + 6???

5 - steht für alle Zehlen, die den Rest 5 lassen

6 - steht für alle Zahlen, die den Rest 6 lassen

5 + 6 wäre normal gerechnet 11

Die 11 lässt aber bei Teilung durch 7 den Rest 4

Bei der Restklassenaddition modulo 7 würde also gelten:

5 + 6 = 4

Beweis:

7m + 5 + 7n + 6 =

7(m + n) + 11 =

7(m + n) + 7 + 4 =

7(m + n + 1) + 4

Die Aufgaben, die Dein Lehrer Dir gegeben hat, beziehen sich auf andere Restklassen.

Aber wenn ich das gut erklärt habe, findest Du jetzt alleine raus, auf welche.

2 Möglichkeit(bzw eigendlich nur eine):

1. Du machst ne Äquivalenzumformung, bei der du irgendwo du n Fehler einbaust den man nicht so leicht bemerkt wie z.b. bei:

a=b / :(a-b)

a/(a-b)=b/(a-b)

usw...davon gibt´s viele Möglichkeiten im Web, in dem fall war der fehler, dass du durch 0 geteilt hast

2. Die Zahlen sind nicht im üblichen Dezimalsytem sondern im Dualsytem also zur basis 2 und nicht 10 geschrieben.

1+1=0

google mal nach XOR (spielt in der informatik eine große rolle)

dazu wäre die lösung

1 XOR 1 = 0

@wurzelgnom:

Beim Rechnen mit Kongruenzen etc schreibt man aber nicht

= sondern ≡ (kongruent zu), also ausführlich:

a ≡ b mod c

a ist kongruent zu b modulo c.

2 + 2 sind immer 4... in jeder mathematischen hinsicht.

es sei denn es wird dir mit gewalt eingeprügelt oder es sind gewisse zeichen davor, aber wenn 2 + 2 so darsteht ist die wahrscheinlcihkeit dass das ergebnis 4 ist bei 100%

... also ...

vielleicht hat es was mit dem dualsystem zu tun:

http://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem

also nach meinen erfarungen würde ich es so rechnen

2+2=1

4=1 / :4

1=0,25

so hätte ich das jetzt gerechnet user mathe-lehrer sagt man darf ganz am schluss dividieren

und der doppelpunkt vor der 4 soll ein geteiltzeichen sein

Äh, 3+4=12

ist doch logisch-.-

am besten gar nicht