Die heutige Mathe-Hausaufgabe meiner Tochter (4.Klasse Grundschule) hält seit heute Nachmittag die gesamte Familie samt Großeltern auf Trapp. Deshalb wollte ich hier mal fragen, ob jemand die korrekte Antwort hat. Also: Es sind 5 verschiedenfarbige Kugeln in einer Kiste. Wenn man 3 entnimmt, wie viele verschiedene Farb-Kombinationen gibt es? Wir haben es erst mit dem Errechnen probiert, nämlich 5x4x3x2x1 : 3x2x1, ergibt also 120:6=20 Möglichkeiten. Durch "Ausprobieren" bekamen wir 10 Möglichkeiten. Ich kann mir das schon erklären, denn mathematisch ist die Kombination rot-weiß-blau z.B. eine andere als blau-weiß-rot, in der Realität natürlich nicht. Wie lautet denn die korrekte Mathe-Formel, die der Realität enspricht? Diese kleine Anzahl an Kugeln ist ja tatsächlich noch ausprobierbar, aber wenn's mehr werden.... Danke für hilfreiche Antworten, wir stehen auf dem Schlauch (peinlich!)
2008-09-16T13:37:09Z
Ich habe selbst Abi (1995), aber das beweist die Tatsache, dass ich in Mathe nie eine Leuchte war und auch nie sein werde....Danke daher sehr für die Antworten, da hatte ich also nicht komplett Unrecht mit meinen Lösungen.
Wurzelgnom2008-09-16T22:40:18Z
Beste Antwort
Wo Euer Denkfehler liegt, ganz zum Schluss. Erst mal zur Lösung für die Kinder:
Du hast (bzw. Deine Tochter hat) fünf Kugeln, eine blaue (b), eine rote (r), eine gelbe(g), eine weiße (w) und eine schwarze (s), also: b - r - g - w - s
Wir suchen alle Möglichkeiten für den Fall, dass die erste Kugel blau ist.
Dann gibt es drei Möglichkeiten, wenn außerdem die zweite Kugel rot sein sollte, nämlich: 1. b - r - g 2. b - r - w 3. b - r - s
Ist die zweite Kugel gelb, gibt es nur noch 2 Möglichkeiten: 4. b - g - w 5. b - g - s
Ist die dritte Kugel weiß, kommt nur noch eine Möglichkeit dazu: 6. b - w - s
Ist die erste Kugel rot, gibt es zwei Möglichkeiten, falls die zweite Kugel gelb ist: 7. r - g - w 8. r - g - s
und noch eine, falls die zweite Kugel weiß ist 9. r - w - s
Ist die erste Kugel aber gelb, bleibt nun nur noch eine Möglichkeit 10. g - w - s
Alles andere wären nur Wiederholungen der Kombinationen in anderer Reihenfolge.
So weit für Dein Kind zum Spielen und Ausprobieren.
Und jetzt für Dich mit vor usedusen mal Abitur und nicht so recht Leuchte in Mathe ;-)
Für die erste Kugel gibt es 5 Möglichkeiten. Zu jeder davon gibt es für die zweite noch 4 Möglichkeiten. Zu jeder von diesen 20 Möglichkeiten gibt es bei der dritten Kugel noch mal 3 Möglichkeiten. Das wären 5*4*3 = 60 Möglichkeiten. Hier hast Du aber alles mehrfach gezählt, weil es bei Deiner Aufgabe nicht auf die Reihenfolge ankommt. Wie oft kann man nun die drei Kugeln untereinander vertauschen? Das ist genauso oft, wie man Messer, Gabel und Löffel vertauschen kann, nämlich 3 * 2 * 1 = 6mal.
Also musst Du die 60 noch durch 6 teilen und erhältst die 10 als Lösung.
Mathematisch sind das Kombinationen zur dritten Klasse. Sie berechnen sich als n über k = n! / [(n - k)! k!]
Und die Fakultätsfunktion ist hierbei k! = k(k-1)(k-2)...(3*2*1
Im Beispiel: 5 über 3 = 5! /(2!*3!) =
5*4*3*2*1 __________ 2*1 * 3*2*1
Nun kannst Du kürzen. Es bleibt: 5*4/2 = 10
Euer Fehler war, dass Ihr im Zähler nicht nach 5x4x3 aufgehört habt. Es sind doch aber nur DREI Kugeln. Die Division durch 3x2x1 = 6 war dann ja korrekt.
nach ausprobieren hast du schon die richtige lösung und stellst dann immer noch die frage hier ein??? wieso??? naja jetzt hast du ja genug formeln an die hand bekommen um deiner tochter die lust auf mathe so richtig zu versauen!
Für euch kann die Formel ja spannend sein, aber... Lasst das Kind doch einfach spielen! Die soll doch merken, dass Mathe Spaà macht.
Und spielt mit ihr!
Wenn ihr der jetzt was von Formelkram erzählt oder, dass Mama das auch nicht kann und nicht braucht, wird sie später auch zu den Kindern gehören, die hier bei Clever schreiben: Habe keine Ahnung von Mathe, help!
Nicht 5 x 4 x 3 x 2 x 1, sondern nur 5 x 4 x 3 .............. Schluss! Denn ihr greift ja nur dreimal rein, nicht fünfmal. Und dann, wie ihr das gemacht habt, durch 6 teilen. 60 : 6 = 10
In der Kiste sind fünf Kugeln mit Farben a, b, c, d, e. Nun wird die erste Kugel gezogen, für die gibt es 5 Möglichkeiten. Nun wird die zweite Kugel gezogen, für die gibt es noch 4 Möglichkeiten. Für die dritte Kugel gibt es noch 3 Möglichkeiten.
Insgesamt sind das also 5*4*3 = 60 Möglichkeiten
Man kann sich die natürlich auch explizit aufschreiben oder in einem Baumdiagramm aufzeichnen.
Falls die Reihenfolge der Farben keine Rolle spielt, gibt es weniger Möglichkeiten, nämlich nur noch 10. Da kommt man drauf, indem man die Gesamtzahl 60 durch die Zahl der Verteilungsvarianten der Farben (6) teilt. z.B. Farben a, b, c können in folgenden Reihenfolgen drankommen: abc, acb, bac, bca, cab, cba