Mathefrage-Grundschule?

Wo Euer Denkfehler liegt, ganz zum Schluss. Erst mal zur Lösung für die Kinder:

Du hast (bzw. Deine Tochter hat) fünf Kugeln, eine blaue (b), eine rote (r), eine gelbe(g), eine weiße (w) und eine schwarze (s), also:

b - r - g - w - s

Wir suchen alle Möglichkeiten für den Fall, dass die erste Kugel blau ist.

Dann gibt es drei Möglichkeiten, wenn außerdem die zweite Kugel rot sein sollte, nämlich:

1. b - r - g

2. b - r - w

3. b - r - s

Ist die zweite Kugel gelb, gibt es nur noch 2 Möglichkeiten:

4. b - g - w

5. b - g - s

Ist die dritte Kugel weiß, kommt nur noch eine Möglichkeit dazu:

6. b - w - s

Ist die erste Kugel rot, gibt es zwei Möglichkeiten, falls die zweite Kugel gelb ist:

7. r - g - w

8. r - g - s

und noch eine, falls die zweite Kugel weiß ist

9. r - w - s

Ist die erste Kugel aber gelb, bleibt nun nur noch eine Möglichkeit

10. g - w - s

Alles andere wären nur Wiederholungen der Kombinationen in anderer Reihenfolge.

So weit für Dein Kind zum Spielen und Ausprobieren.

Und jetzt für Dich mit vor usedusen mal Abitur und nicht so recht Leuchte in Mathe ;-)

Für die erste Kugel gibt es 5 Möglichkeiten.

Zu jeder davon gibt es für die zweite noch 4 Möglichkeiten.

Zu jeder von diesen 20 Möglichkeiten gibt es bei der dritten Kugel noch mal 3 Möglichkeiten.

Das wären 5*4*3 = 60 Möglichkeiten.

Hier hast Du aber alles mehrfach gezählt, weil es bei Deiner Aufgabe nicht auf die Reihenfolge ankommt.

Wie oft kann man nun die drei Kugeln untereinander vertauschen?

Das ist genauso oft, wie man Messer, Gabel und Löffel vertauschen kann, nämlich 3 * 2 * 1 = 6mal.

Also musst Du die 60 noch durch 6 teilen und erhältst die 10 als Lösung.

Mathematisch sind das Kombinationen zur dritten Klasse.

Sie berechnen sich als n über k = n! / [(n - k)! k!]

Und die Fakultätsfunktion ist hierbei k! = k(k-1)(k-2)...(3*2*1

Im Beispiel:

5 über 3 =

5! /(2!*3!) =

5*4*3*2*1

__________

2*1 * 3*2*1

Nun kannst Du kürzen. Es bleibt:

5*4/2 = 10

Euer Fehler war, dass Ihr im Zähler nicht nach 5x4x3 aufgehört habt.

Es sind doch aber nur DREI Kugeln.

Die Division durch 3x2x1 = 6 war dann ja korrekt.

Das kommt eben darauf an, ob man die Reihenfolge beachtet oder nicht.

Wenn man die Reihenfolge beachtet, dann ist es n!/(n-k)!

Also für das Beispiel: 5! / 2! = 60

Ohne die Reihenfolge zu beachten: n!/(k!*(n-k)!)

Also für das Beispiel: 5! / (3!*2!) = 10

Für die Grundschule ist das aber wirklich zu hoch.

Ich nehme an, dass man sich da nur überlegen muss, dass man bei der ersten Kugel 5 Möglichkeiten hat, bei der zweiten Kugel noch 4 Möglichkeiten und bei der dritten Kugel noch 3 Möglichkeiten, also 5*4*3 = 60.

Alles andere ist zu komplex und lässt sich mit dem Wissen, was die Kinder in der 4. Klasse haben, so noch nicht berechnen.

Für euch kann die Formel ja spannend sein, aber...

Lasst das Kind doch einfach spielen!

Die soll doch merken, dass Mathe Spaß macht.

Und spielt mit ihr!

Wenn ihr der jetzt was von Formelkram erzählt oder, dass Mama das auch nicht kann und nicht braucht, wird sie später auch zu den Kindern gehören, die hier bei Clever schreiben:

Habe keine Ahnung von Mathe, help!

In der Kiste sind fünf Kugeln mit Farben a, b, c, d, e.

Nun wird die erste Kugel gezogen, für die gibt es 5 Möglichkeiten.

Nun wird die zweite Kugel gezogen, für die gibt es noch 4 Möglichkeiten.

Für die dritte Kugel gibt es noch 3 Möglichkeiten.

Insgesamt sind das also 5*4*3 = 60 Möglichkeiten

Man kann sich die natürlich auch explizit aufschreiben oder in einem Baumdiagramm aufzeichnen.

Falls die Reihenfolge der Farben keine Rolle spielt, gibt es weniger Möglichkeiten, nämlich nur noch 10. Da kommt man drauf, indem man die Gesamtzahl 60 durch die Zahl der Verteilungsvarianten der Farben (6) teilt.

z.B. Farben a, b, c können in folgenden Reihenfolgen drankommen: abc, acb, bac, bca, cab, cba

Hoffe, das hilft Euch weiter....

Die richtige Formel ist der Binomialkoeffizient. Also n über k. Wobei n die Anzahl der Kugel ist und k die Anzahl der zu ziehenden Kugeln.

Das Beispiel ist wie beim Lotto. Da ist die Reihenfolge auch egal.

Die Berechnung ist wie folgt n!/(k!*(n-k)!)

Also hier:

5!/(3!*2!)

5! Bedeutet 5 Fakultät, also 5*4*3*2*1

also 120/(6*2)=10

Gruß

Knetball

Die Formel kommt in der 11. bzw. 12 Klasse in der Schule, je nach Bundesland!

Es sind in der Tat 10 Möglichkeiten:

Die Kugeln 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

Geben die folgenden Möglicheiten (Ohne dass die gleiche Kombination aus Ziffern sich wiederholt)

Bei drei aus fünf:

1.123

2.124

3.125

4.134

5.135

6.145

7.234

8.235

9.245

10.345

5x4x3x2x1 Ist ja die Formel für 5 Farben, die gezogen würden, man zieht aber nur 3, nicht fünf

demnach ist

3x2x1 die Formel für drei Farben

und - da es 5 Kugeln sind 5x4x3 die Formel für 3 aus 5

Was nun der korrekte Lösungsweg istt, weiss ich aber auch nicht^^

nach ausprobieren hast du schon die richtige lösung und stellst dann immer noch die frage hier ein???

wieso???

naja jetzt hast du ja genug formeln an die hand bekommen um deiner tochter die lust auf mathe so richtig zu versauen!

Nicht 5 x 4 x 3 x 2 x 1,

sondern nur

5 x 4 x 3 .............. Schluss!

Denn ihr greift ja nur dreimal rein, nicht fünfmal.

Und dann, wie ihr das gemacht habt, durch 6 teilen.

60 : 6 = 10

Stimmt doch!

also entweder wie du sagtest 10 oder eben 20 antworten. ich denke nicht, dass man in der 4. klasse schon weder warscheinlichkeit mit reihenfolgensystem hat, noch mit zurücklegen nach jedem zug. Deshalb würde ich sagen, dass die 10 stimmen muss..

gruß

lecs

Das ist nicht peinlich. Ehrlichgesagt war das bei mir zu Hause ab und zu auch der fall ;-)

Ich bin jetz in der 11ten auf dem Gymnasium und muss sagen, dass wir dieses Thema erst gerade durchnehmen. (Wahrscheinlichkeitsverteilung)

Desshalb bin ich mir auch nicht sicher.

r = rot, b= blau, l= lila (nur beispiele)

verschiedene Möglichkeiten: rbl, rlb, blr, brl, lbr, lrb. --> 6 Stück

Die Aufgabe ist unklar gestellt. So wie ich sie verstehe, wollen sie wissen wieviel Kombinationen mit den DREI Kugeln möglich sind, und NICHT mit den kompletten 5.

Die Formel wäre x = 3! (sprich "3 Fakultät")

Dies hatt aber in der Grundschule nichts zu suchen.

Dadurch lässt sich schließen für x= 3!=3*2*1=6 --> x=6

Also gibt es 6 Möglichkeiten.

ich hoffe ich konnte helfen. über die richtige Lösung wäre ich gespannt!