Satz des Pytagoras?

Question

Also ich habe in Mathe eine Aufgabe gestellt bekommen, die ich einfach nicht lösen kann, ich hoffe ihr könnt mir helfen (=

Folgendes:
Am Strand der Nordsee fliegt ein Sportflugzeug in 150m Höhe.Bis zu welcher Entfernung s kann die Pilotin noch Schiffe bis zur Wasserlinie sehen?
b)
Wie hoch muss das Flugzeug Fliegen, damit die Pilotin 100 km weit sehen kann?

Gegeben: R= 6370km(stellt die Entfernung vom Erdkern zum Flugzeug da)
h=150m(Ich glaube das muss dan auf R Hinaufgerechnet werden oder? h ist die Höhe in der das Flugzeug Fliegt)
da käme ich dann auf die Formel R+h=6370.15km
S und die andere Seite(die auch 6370km hatt sind die Hypothenusen)
Könnte mir bitte wer erklären, wie ich das rechnen muss? Ich hoffe ich habe genug angaben gemacht
danke schonmal

bombadil2570 · Accepted Answer

Hi! Vertue Dich nicht mit den Bezeichnungen: die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten.
Nun zu Deiner Rechnung: Ich denke, durch die Erdkrümmung ist die längere Seite nicht eine Kathete, sondern die Hypothenuse. Somit wäre die Rechnung: 6520² - 6370² = 1933500. Wenn Du dann die Wurzel ziehst erhälst Du 1390,501 (gerundet Und ich hoffe, mein Rechner spinnt nicht wieder). Das könnte hinkommen. Ich hoffe, mein Gedankengang war richtig und ich drücke Dir sämtliche Daumen. Ich weiß, wie schwer es ist Schulstoff nachzuholen! Halt die Ohren steif, Mike

Alfons · Answer

Wenn ich vom Erdmittelpunkt eine Gerade zum Flugzeug in der HÃ¶he h Ã¼ber Null ziehe, erhalte ich die Hypotenuse R+h eines rechtwinkligen Dreieckes mit den Katheten R (Erdradius) und l (Entfernung vom Flugzeug als Tangente an die Erdkugel).

Nach Pytagoras gilt, dass die Summe der Kathetenquadrate das Quadrat der Hypotenuse ergibt, also 

RÂ² + lÂ² = (R+h)Â² 

Ist die HÃ¶he h gegeben, errechnet sich daraus die Entfernung l vom Flugzeug bis zur Wasserlinie am Horizont zu

l = SQRT ((R+h)Â² - RÂ²)

Mit R = 6370 km und h = 0,15 km ergibt sich l = 43,7 km

(bombadil2570 hat mit einer HÃ¶he von 150 km Ã¼ber Null gerechnet. In dieser HÃ¶he kreisen Satelliten und kÃ¶nnen Schiffe bis zu einer Entfernung von l = 1390 km erkennen.)


Ist dagegen die Entfernung l gegeben, so errechnet sich die notwendige HÃ¶he des Flugzeug Ã¼ber Null wie folgt:

h = (SQRT (lÂ² + RÂ²))  - R 

Mit l = 100 km und R = 6370 km folgt h = 0,785 km

Andrea · Answer

Wieder im Unterricht mit'm Handy rumgegammelt, anstatt auf zupassen ?!
Frag deine MitschÃ¼ler !

Satz des Pytagoras?

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