Also warum ist
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
aber
0,333 + 0,333 + 0,333 = 0,999 (also immer Periode - unendlich)
heißt das 0, (Periode) 9 ist gleich eins???
ja, genau das meine ich ja...
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
in Dezimalschreibweise ergibt sich aber 0,99999999999 usw. ist das also = 1?
Anonym
Beste Antwort
0,99 Periode ist gleich 1.
Beweis:
10*0,9Periode ist 9,9Periode und 1*0,9Periode ist 0,9 Periode.
Zieht man die beiden Gleichungen voneinander ab, dann ist
9*0,9Periode = (10-1)*0,9Periode=
10*0,9Periode-0,9Periode=9
Also 9*0,9Periode=9, woraus durch beidseitiges Teilen der Gleichung durch 9 zwingend folgt, das 0,9Periode=9/9=1 ist. Was zu beweisen war.
Andi
das 3/3=0,999...999=1 ist ist ein paradox. schau mal bei wikipedia bei mathematik da müsste eigentlich was dazustehen. kann leider keine genaueren angaben dazu machen, weil mein pc grad n bissl spinnt. sry!
lg andi
Supernobby
Ja, 0,9 (Periode) ist gleich 1. Es wurde hier schon einmal ein paarmal ansatzweise bewiesen.
Vielleicht kannst du es dir besser vorstellen, wenn du überlegt, was die Differenz zwischen 0,9 (Periode) und 1 ist. Dass muss ja irgendeine Zahl, irgendein Abstand sein. Dieser Abstand ist aber "unendlich klein", also 0. Somit ist 0,9 (Periode) = 1
Anonym
Die gegebenen Antworten sind richtig. Beschäftige dich mal mit der Bildung von Summen und der Berechnung von mathematischen Grenzwerten. Das sind Grundvorausetzungen um überhaupt Integralrechnung und Differentialrechnung zu verstehen.
Wonko der Verständige
Auch ich habe diese Frage schon mal beantwortet ;)
Ich vermute mal, daà diese Frage hier schon recht oft gestellt wurde.
Kurze Antwort: 0.9 Periode ist gleich eins, von daher sei beruhigt, es gilt immer noch 1=1.
Längere Antwort: Das gilt allerdings nur in den reellen Zahlen. Dort ist das was 0.9 Periode zu eins fehlt so klein, daà es gleich Null ist. Man kann allerdings die reellen Zahlen zu den sog. Hyperrellen Zahlen erweitern, und dann ist das nicht mehr gleich. Die Hyperrellen Zahlen sind allerdings für Alltagsrechnungen nicht sonderlich gut geeignet, aber Mathematiker können damit interssante sogenannte "Nicht-Standard Analysis" betreiben.