Ableitung einer Funktion.?
Hallo,
ich brauche von folgender Funktion die erste Ableitung mit Lösungsweg.
((1-x)/(1+x))^(1/2).
Danke.
Hallo,
ich brauche von folgender Funktion die erste Ableitung mit Lösungsweg.
((1-x)/(1+x))^(1/2).
Danke.
Aeroleo
Beste Antwort
Eine Alternative zu Sebastians korrekter Lösung:
Ich vermute mal x in [-1,1] reell. Dann ist
f(x)= √((1-x)/(1+x))= √(1-x)/√(1+x)
und das geht mit Quotientenregel:
(g/h)'=(g'h-h'g)/g²
also
-√(1+x)/√(1-x)-√(1-x)/√(1+x)
------------------------------
2 (1+x)
oder
-½(1/√((1+x)(1-x))+ √(1-x)/√(1+x)³)
Alfons
Den Lösungswegen von S. und A. ist eigentlich nichts mehr hinzuzufügen. Lediglich aus Gründen der Ãsthetik würde ich das Ergebnis noch etwas vereinfachen. Dann kann man auch noch besser das Verhalten der Ableitung im reellen Bereich zwischen x = - 1 bis x = 1 erkennen.
Mit y = â (1-x)/(1+x)
ergab sich bei S.
y ' = (-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2) / (2*â(1-X)/(1+X))
Vereinfachung dazu
y ' = (-1/(1+X)^2) / (â(1-X)/(1+X))
= -(â(1+x)/(1-x))/((1+x)^2)
= -1/(â(1-x)/(1+x))^3)
= -1/(â(1-x^2)/(1+x))^2)
Man sieht aus dieser Form, dass die Ableitung y ' sowohl bei x = -1 als auch bei x = 1 gegen unendlich strebt, allerdings bei x = -1 viel steiler.
nastykat
Ableiten mit Ketten- und Quotientenregel liefert
d/dx sqrt[(1-x)/(1+x)] = sqrt[-(1+x)²] = sqrt[-1]*(1+x) = i*(1+x)
sebastian
Hi. Also, ich versuch mich mal bei meiner ersten Antwort:
Hier wendest du die Potenzregel an:
In dem Fall ist (1-X)/(1+X) ja die Diskriminante unter der Wurzel.
1. Schritt: Bei der Potenz 1 abziehen.
=> ((1-X)/(1+X))^(-0,5)
2. Schritt: Die Diskriminante ableiten (Quotiontenregel)
=> ((-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2)
3. Schritt: Die Potenz nehmen (1/2) und mit der ableitungsfunktion (Schritt 2) multiplizieren
=> 0,5 * ((-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2)
4. Schritt: Ableitung = ErgebnSchr.1 * ErgebnSchr.3
5. Schritt: Bruch bilden indem du die Potenz der Ableitung (1. schritt) negierst und es als nenner einfach unter
Dann: ((-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2) / (2*WURZEL(1-X)/(1+X))
müsste so stimmen...