Ableitung einer Funktion.?

Eine Alternative zu Sebastians korrekter Lösung:

Ich vermute mal x in [-1,1] reell. Dann ist

f(x)= √((1-x)/(1+x))= √(1-x)/√(1+x)

und das geht mit Quotientenregel:

(g/h)'=(g'h-h'g)/g²

also

-√(1+x)/√(1-x)-√(1-x)/√(1+x)

------------------------------

2 (1+x)

oder

-½(1/√((1+x)(1-x))+ √(1-x)/√(1+x)³)

Hi. Also, ich versuch mich mal bei meiner ersten Antwort:

Hier wendest du die Potenzregel an:

In dem Fall ist (1-X)/(1+X) ja die Diskriminante unter der Wurzel.

1. Schritt: Bei der Potenz 1 abziehen.

=> ((1-X)/(1+X))^(-0,5)

2. Schritt: Die Diskriminante ableiten (Quotiontenregel)

=> ((-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2)

3. Schritt: Die Potenz nehmen (1/2) und mit der ableitungsfunktion (Schritt 2) multiplizieren

=> 0,5 * ((-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2)

4. Schritt: Ableitung = ErgebnSchr.1 * ErgebnSchr.3

5. Schritt: Bruch bilden indem du die Potenz der Ableitung (1. schritt) negierst und es als nenner einfach unter

Dann: ((-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2) / (2*WURZEL(1-X)/(1+X))

müsste so stimmen...

Den Lösungswegen von S. und A. ist eigentlich nichts mehr hinzuzufügen. Lediglich aus Gründen der Ästhetik würde ich das Ergebnis noch etwas vereinfachen. Dann kann man auch noch besser das Verhalten der Ableitung im reellen Bereich zwischen x = - 1 bis x = 1 erkennen.

Mit y = √ (1-x)/(1+x)

ergab sich bei S.

y ' = (-(1+X)-(1-X))/(1+X)^2) / (2*√(1-X)/(1+X))

Vereinfachung dazu

y ' = (-1/(1+X)^2) / (√(1-X)/(1+X))

= -(√(1+x)/(1-x))/((1+x)^2)

= -1/(√(1-x)/(1+x))^3)

= -1/(√(1-x^2)/(1+x))^2)

Man sieht aus dieser Form, dass die Ableitung y ' sowohl bei x = -1 als auch bei x = 1 gegen unendlich strebt, allerdings bei x = -1 viel steiler.

Ableiten mit Ketten- und Quotientenregel liefert

d/dx sqrt[(1-x)/(1+x)] = sqrt[-(1+x)²] = sqrt[-1]*(1+x) = i*(1+x)