Mathe Kommutativ und Assoziativgesetz?

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Kommutativgesetz,

mathemat. Gesetz, das für eine (zweistellige) Verknüpfung ° die Unabhängigkeit des Ergebnisses von der Reihenfolge der verknüpften Elemente a und b angibt oder fordert: a°b=b°a. Gilt dieses Kommutativgesetz, so nennt man die Verknüpfung kommutativ (oder auch nach N.H. Abel abelsch). So sind z.B. für beliebige Zahlen die Addition und die Multiplikation kommutativ, die Subtraktion, Division oder das Potenzieren hingegen nicht.

Assoziativgesetz,

ein mathemat. Gesetz, das für eine in einer Menge mit den Elementen a, b, c,... definierten Verknüpfung ° (z.B. die Verknüpfung+der Addition oder·der Multiplikation) die Unabhängigkeit des Ergebnisses von der Klammersetzung (d.h. von der Reihenfolge, in der die Verknüpfung vorgenommen wird) fordert oder festlegt: a°(b°c) =(a°b)°c. Gilt dieses Assoziativgesetz, so nennt man die Verknüpfung assoziativ. Addition und Multiplikation im Bereich der komplexen (und somit auch der reellen) Zahlen sind assoziativ. Beispiele:

(3+4) +5=3+(4+5), denn 7+5=3+9

und

(2·3)·4=2·(3·4), denn 6·4=2·12.

Das Assoziativgesetz ist für eine Verknüpfung nicht selbstverständlich. Es gilt u.a. nicht allg. für die Subtraktion und die Division, auch nicht beim Skalarprodukt von Vektoren. Das Assoziativgesetz ist eines der Axiome einer Gruppe.

Rechnen musst jetzt schon selber

Gruß

Max...Mehr anzeigen