Darf ein Privatforenbetreiber eine IP-Adresse sperren?

Das Internet ist und bleibt eine virtuelle Welt, ist aber mittlerweile ein großer Teil unseres Lebens gewesen. Daher interessiert mich folgendes:

Ich betreibe mit einer Freundin ein kleines, kostenloses Themenforum und wir hatten bisher nie Probleme mit Sperren, Trolls und ähnlichem. Jetzt ist aber ein User frustriert und gibt in vielen Threads, egal von welchem User, unflätige Kommentare ab. Diese beeinhalten keine richtigen Beleidigungen, die Person wird aber trotzdem persönlich, antwortet Offtopic, provoziert und nimmt Bezug auf andere Threads des jeweiligen Threaderöffners. Auch schickt er persönliche Nachrichten an andere User, vor allem mitten in der Nacht, benutzt keinerlei Satzzeichen und macht seine wenigen einigermaßen vernünftigen Beiträge kaum lesbar. Er wurde mehrfach aufgefordert, zumindest eine Korrektursoftware zu benutzen, wenn er Probleme mit Rechtschreibung und Grammatik hat. Auf diese Ansagen hat er dann ausnahmsweise mit richtigen Beleidigungen und Schimpfwörtern geantwortet.

Die Person wurde aufgrund der Vorfälle von mehreren Nutzern öffentlich aufgefordert, sich aus den von der jeweiligen Person erstellten Threads herauszuhalten. Da sie sich nicht an das Verbot gehalten hat, wurde ihr Nick gesperrt. Nun ist meine Frage, ob eine komplette IP-Sperre so einfach möglich ist. Die Person hat sich wieder angemeldet.

Wir wollen da auf Nummer sicher gehen und deshalb lieber mal fragen.

Danke sehr!