Aiuto 1 Matematica Equazioni??

Nel piano Oxy l'equazione

* r(k) ≡ (k + 1)*x - 2*y + 3 = 0 ≡ y = ((k + 1)/2)*x + 3/2

rappresenta, al variare del parametro reale k, un fascio di rette centrato in

* C(0, 3/2)

tutte con la stessa intercetta

* q = 3/2

e parametriche solo nella pendenza

* m(k) = (k + 1)/2

NOTA: l'equazione r(k) non può rappresentare l'asse y (r(∞) ≡ x = 0) che pure è una delle rette per il centro C(0, 3/2) del fascio.

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RISPOSTE AI QUESITI

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a) La parallela alla "y - 1 = 0", di pendenza zero, è

* r(- 1) ≡ y = 3/2

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b) La parallela alla "2*x - y = 0", di pendenza due, si ricava da

* m(k) = (k + 1)/2 = 2 ≡ k = 3

ottenendo

* r(3) ≡ y = 2*x + 3/2

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c) La perpendicolare alla "x - 3*y = 0", di pendenza 1/3, si ricava da

* m(k) = (k + 1)/2 = - (1/(1/3)) ≡ k = - 7

ottenendo

* r(- 7) ≡ y = 3/2 - 3*x

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d) La retta del fascio per (2, - 1) si ricava da

* - 1 = ((k + 1)/2)*2 + 3/2 ≡ k = - 7/2

ottenendo

* r(- 7/2) ≡ y = 3/2 - (5/4)*x

Prima di rispondere scriviamo l'equazione anche in forma esplicita y=(k+1)*x/2+3/2

a. La retta y-1=0 ovvero y=1 è una retta parallela all'asse delle x.

Tutte le rette parallele all'asse delle x hanno coefficiente angolare nullo,

Nel nostro caso

k+1=0

k=-1

b. 2x-y=0

in forma esplicita y=2x

Il coefficiente angolare m=2

Le rette con lo stesso coefficiente angolare sono tra loro parallele, quindi

(k+1)/2=2

k+1=4

k=3

c. x-3y=0

In forma esplicita y=x/3.

Il coefficiente angolare è m=1/3

Sappiamo che due rette sono tra loro perpendicolari se il prodotto dei loro coefficienti angolari vale -1, quindi

(1/3)*(k+1)/2=-1

k+1=-6

k=-7

d. Passi per P(2,-1)

La retta passerà per il punto se le coordinate del punto soddisfano l'equazione quindi

(k+1)x-2y+3=0 introduciamo le coordinate

(k+1)*2-2(-1)+3=0

2k+2+2+3=0

k=-7/2

chiamasi coefficiente angolare la "pendenza" di una retta.

Due rette che hanno la stessa pendenza sono parallele

Data una retta con coefficiente angolare m, una retta a questa perpendicolare a coefficiente m' = -1/m

in una retta y = mx + q , m è il coefficiente angolare e dunque il coefficiente della x

se la retta è nella forma ax + by + c = 0 devi ricavarti la y allora.

Detto questo dovresti essere in grado di fare tutti gli esercizi dalla a alla c

d) basta che sostituisci alle coordinate di x e y quelle del punto e poi ti ricavi k